第04讲 巩固数轴上动点问题-【寒假计划】2022年七年级数学寒假自主课堂（苏科版）

【寒假计划】2022年七年级数学寒假自主课堂（苏科版） 第1讲第4讲 巩固数轴上动点问题 【数轴上动点问题的专题训练】 一．解答题 1．（2021·江苏·涟水县红日中学七年级阶段练习）一个点在数轴上表示－1，该点向右移动7个单位长度后所表示的数是（ ） A．－7 B．＋7 C．＋6 D．－6 【答案】C 【分析】 根据右移加，可得点向右移动6个单位长度后所表示的数． 【详解】 解：， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，点右移几个单位，加几． 2．（2021·山东泗水·七年级期中）点在数轴上表示的数为，若一个点从点移动个单位长度，此时终点所表示的数是（ ） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】 根据数轴上点的位置特征确定出终点表示的数即可． 【详解】 解：根据题意得：﹣3﹣4＝﹣7或﹣3+4＝1， 此时终点所表示的数是1或﹣7， 故答案为:D． 【点睛】 此题考查了数轴，弄清题意是解本题的关键． 3．（2021·陕西·西安爱知初级中学七年级阶段练习）正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为：则翻转2019次后，数轴上的数所对应的点是（ ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【分析】 由正方形在数轴上转动一周的过程中，对应的数是分别对应的数是 再翻转1次后，对应的数是所以四次一循环，再由 从而可得答案. 【详解】 解：正方形在数轴上转动一周的过程中，对应的数是分别对应的数是 再翻转1次后，对应的数是 所以四次一循环， 数轴上的数所对应的点是点 故选：D 【点睛】 本题考查的是数轴点的运动规律的探究，掌握从具体到一般的探究方法，确定出点的运动规律是解题的关键. 二、填空题 4．（2021·江苏秦淮·七年级期中）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动5个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是__． 【答案】﹣1 【分析】 由原点向右移动4个单位，再向左移动5个单位，即可得出点A的坐标． 【详解】 解：0+4﹣5＝﹣1． 故点A表示的数是﹣1． 故答案为：﹣1． 【点睛】 此题考查数轴，掌握点在数轴上平移的规律和对应的数的大小变化是解决问题的关键． 5．（2021·山东·潍坊市寒亭区教学研究室七年级期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，，，，是圆周的4等分点，其中点与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点，，，能与数轴上的数字2022所对应的点重合的是______． 【答案】C 【分析】 因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A、D、C、B，且A点只与4的倍数点重合，即数轴上表示4n的点都与A点重合，表示4n＋1的数都与D点重合，依此按序类推． 【详解】 解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知 当x＝4n时（n为整数），A点与x重合； 当x＝4n＋1时（n为整数），D点与x重合； 当x＝4n＋2时（n为整数），C点与x重合； 当x＝4n＋3时（n为整数），B点与x重合； 而2022＝505×4＋2，所以数轴上的2022所对应的点与圆周上字母C重合． 故选：C． 【点睛】 本题考查的是数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律，看清圆环的旋转方向是重点，关键要找到旋转过程中数字的对应方式． 6．（2021·江苏·无锡市江南中学七年级期中）已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是﹣12、b、c，且b、c满足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 _____秒时，P、Q两点到点B的距离相等． 【答案】或30 【分析】 利用已知条件先求出B、C在数轴表示的数，根据不同时间段，通过讨论P、 Q点的不同位置，找到对应的边长关系，列出关于的方程，进行求解即可． 【详解】 ∵（b﹣9）2+|c﹣15|＝0， ∴b﹣9＝0，c﹣15＝0， ∴b＝9，c＝15， ∴B表示的数是9，C表示的数是15， ①当0≤t≤6时，P在线段OA上，Q在线段BC上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等； ②当6＜t≤9时，P、Q都在线段OB上，P表示的数为t﹣6，Q表示的数是9﹣3（t﹣6）， ∴P、Q两点到点B的距离相等只需t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t＝， ③当9＜t≤15时，P在线段OB上，Q在线段OA上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等； ④当t＞15时，P在射线BC上，Q在射线OA上，P表示的数为9+2（t﹣1