第03讲 巩固用一元一次方程解决实际问题-【寒假计划】2022年七年级数学寒假自主课堂（苏科版）

【寒假计划】2022年七年级数学寒假自主课堂（苏科版） 第3讲 巩固用一元一次方程解决实际问题 【用一元一次方程解决实际问题的专题训练】 一．解答题 1．（2022·吉林舒兰·七年级期末）小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地．两人的行进速度分别是多少？ 【答案】小强的速度为4 km/h；小刚的速度为16 km/h 【分析】 此题为相遇问题，可根据相遇时甲乙所用时间相等，且甲乙所行路程之和为A，B两地距离，从而列出方程求出解． 【详解】 解：设小刚的速度为xkm/h， 则相遇时小刚走了2xkm,小强走了(2x−24)km， 由题意得，2x−24=0.5x， 解得：x=16， 则小强的速度为：(2×16−24)÷2=4(km/h)， 答：小刚的速度是16km/h，小强的速度是：4km/h． 【点睛】 此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程． 2．（2021·云南广南·七年级期末）“圣诞节”前期，某水果店以5元/千克的价格购进一批苹果，由于销售良好，该店又再次购进同一种苹果，第二次进货价格比第一次每千克贵了20%，所购进苹果的数量恰好是第一次购进苹果数量的2倍，该水果店两次购进苹果共花费1700元．求该水果店第一次购买了多少千克苹果？ 【答案】该水果店第一次购买了100千克苹果 【分析】 设该水果店第一次购买了x千克苹果，则第二次购买了2x千克苹果，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出该水果店第一次购买苹果的数量． 【详解】 解：设该水果店第一次购买了x千克苹果，则第二次购买了2x千克苹果， 依题意得：5x+5×（1+20%）×2x＝1700， 解得：x＝100． 答：该水果店第一次购买了100千克苹果． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找准等量关系列出方程是解本题的关键． 3．（2021·甘肃凉州·七年级期末）一学生队伍以4千米/时的速度从学校出发步行前往某地参加劳动．出发半小时后，学校有紧急通知要传给队长，立即派了一名通讯员骑自行车以14千米/时的速度原路去追，该通讯员要用多少时间才能追上学生队伍？ 【答案】0.2小时 【分析】 设需x时追上，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】 解：设需x时追上，由题意，得： （14-4）x=4×0.5 10x=2 解得：x=0.2 答：需0.2小时才能追上学生队伍． 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 4．（2021·黑龙江·讷河市第三中学七年级期中）某书城开展学生优惠购书活动：凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算． （1）甲同学一次性购书标价的总和为100元，需付款多少元． （2）丙同学第一次去购书付款63元，第二次去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节约了37元，求该学生第二次购书实际付款多少元？ 【答案】（1）需付款90元；（2）该学生第二次实际付款为220元． 【分析】 （1）根据一次性购书不超过200元的一律九折优惠的办法计算即可求出； （2）设第二次购书的标价为x元，且，可得第二次需付款为，第一次的标价为，依据题意列出方程求解得出第二次购书的标价，然后根据第二次实际付款的计算方法求解即可． 【详解】 （1）由题意，得：元， ∴需付款90元； （2）设第二次购书的标价为x元，且，根据题意得： 第二次需付款为：， 第一次的标价为：， 可得：， 解得：元， 则第二次需付款为：元， ∴该学生第二次实际付款为220元． 【点睛】 题目主要考查一元一次方程的应用及列代数式，理解题意，列出相应方程是解题关键． 5．（2021·浙江·杭州绿城育华学校七年级阶段练习）某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲，乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，每吨需费用11元． （1）甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需多少时间完成？ （2）如果该城市每天用于处理垃圾的费用为7300元，那么甲厂每天处理垃圾多少吨？ 【答案】（1）7小时；（2）400吨． 【分析】 （1）设每天需要m小时完成，根据甲乙两厂每小时处理垃圾的吨数列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2）设甲厂每天处理x吨垃圾，乙厂处理（700x）吨，根据费用为7300元列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】 解：（1）设每天需要m小时完成， 根据题意得：（55+45）m=700， 解得：m=7， 则甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需7小时完成； （