专题07 反比例函数及其应用-备战2022年中考数学母题题源解密（浙江专用）

专题07 反比例函数及其应用 考向1 反比例函数的图象与性质 【母题来源】（2021·浙江金华） 【母题题文】已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上．若x1＜0＜x2，则（　　） A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0 【分析】由k＜0，双曲线在第二，四象限，根据x1＜0＜x2即可判断点A在第二象限，点B在第四象限，从而判定y2＜0＜y1． 【解答】解：∵k＝﹣12＜0， ∴双曲线在第二，四象限， ∵x1＜0＜x2， ∴点A在第二象限，点B在第四象限， ∴y2＜0＜y1； 故选：B． 【母题来源】（2021·浙江宁波） 【母题题文】如图，正比例函数y1＝k1x（k1＜0）的图象与反比例函数y2＝（k2＜0）的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣2或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 【分析】先根据点A与B关于原点对称，得出A横坐标，再找出正比例函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围即可． 【解答】解：由反比例函数与正比例函数相交于点A、B，可得点A坐标与点B坐标关于原点对称． 故点A的横坐标为﹣2． 当y1＞y2时，即正比例函数图象在反比例图象上方， 观察图象可得，当x＜﹣2或0＜x＜2时满足题意． 故选：C． 【试题分析】以上考题主要考察了反比例函数图象的性质，以及反比例函数与不等式之间的关系； 【命题意图】反比例函数的图象相比于一次函数来说有特殊性，易错点就在于其自变量取值范围的考察，很容易把x≠0漏掉；而反比例函数与不等式结合求自变量x取值范围的题又有固定的规律方法，所以数学中考中较常出现； 【命题方向】反比例函数图象的性质在浙江中考中常以选择填空题出现，整体难度不大，但是对应的方法中都有易错点的存在，需要考生在复习过程中熟记其性质与考察方式，特别是与之结合的知识点之间的关系； 【得分要点】 1． 反比例函数的性质 解析式 图象 所在象限 第一、三象限（x、y同号） 第二、四象限（x、y异号） 增减性 在其每个象限内，y随x的增大而减小 在其每个象限内，y随x的增大而增大 对称性 关于直线y=x，y=-x成轴对称；关于原点成中心对称 ☆特别地：①反比例函数增减性的描述，一定要有“在其每个象限内”这个前提，否则就是错的； ②增减性的直接应用技巧：若点A（x1,y1）,点B（x2,y2）在反比例函数的同一支上，则有 当k＞0时，若x1＞x2，则y1＜y2； 当k＜0时，若x1＞x2，则y1＞y2； 2． 反比例函数与不等式间的关系 1.如图①，若反比例函数与一次函数相交于反比例函数的两支于点A,B，则有 若y1＞y2，则自变量x的取值范围是：n＜x＜0或x＞m 若y1＜y2，则自变量x的取值范围是：x＜n或0＜x＜m ① 2.如图②，若反比例函数与一次函数相交于反比例函数的同一支于点A,B，则有 若y1＞y2，则自变量x的取值范围是：m＜x＜n或x＜0 若y1＜y2，则自变量x的取值范围是：x＞n或0＜x＜m ② ☆特别注意：反比例函数与不等式结合考察增减性时，答案的形式都是包含2部分的，并且其中一部分肯定与0有关！（特定问题中已经说明应用范围的例外） 考向2 反比例函数点的坐标特征 【母题来源】（2021·浙江宁波） 【母题题文】在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A（x，y），我们把点B（，）称为点A的“倒数点”．如图，矩形OCDE的顶点C为（3，0），顶点E在y轴上，函数y＝（x＞0）的图象与DE交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则△OBC的面积为 　 　． 【分析】设点A的坐标为（m，），由“倒数点”的定义，得点B坐标为（，），分析出点B在某个反比例函数上，分两种情况：①点B在ED上，由ED∥x轴，得＝，解出m＝±2，（﹣2舍去），得点B纵坐标为1，此时，S△OBC＝×3×1＝；②点B在DC上，得点B横坐标为3，即＝3，求出点B纵坐标为：＝，此时，S△OBC＝×3×＝． 【解答】解：设点A的坐标为（m，）， ∵点B是点A的“倒数点”， ∴点B坐标为（，）， ∵点B的横纵坐标满足＝， ∴点B在某个反比例函数上， ∴点B不可能在OE，OC上， 分两种情况： ①点B在ED上， 由ED∥x轴， ∴点B、点A的纵坐标相等，即＝， ∴m＝±2（﹣2舍去）， ∴点B纵坐标为1， 此时，S△OBC＝×3×1＝； ②点B在DC上