第06讲 幂的运算-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（北师大版）

第06讲 幂的运算 【学习目标】 1． 掌握幂的运算公式，并在做计算题要学以致用，计算认真，保证正确率。 2．有关幂的逆运算和幂的乘除混合运算，综合性比较强，稍有难度，一定要多练习，熟练掌握。 【基础知识】 一、同底数幂的乘法性质 (其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）. 二、幂的乘方法则 (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 要点诠释：（1）公式的推广： (，均为正整数) （2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 三、积的乘方法则 (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 要点诠释：（1）公式的推广： (为正整数). （2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如： 四、同底数幂的除法 (其中都是正整数).即同底数幂相除，底数不变，指数相减. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2） 逆用公式：即 （都是正整数）. （a≠0） （a≠0，p是正整数） 五、注意事项 （1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式. （2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏. （3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加. （4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 【考点剖析】 考点一：同底数幂的乘法 例1．计算： 的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：原式 ． 故选B． 考点二：幂的乘方 例2．若，则＝_______． 【答案】6； 【解析】 . 考点三：积的乘方 例3．下列计算正确的是( )． A. B. C. D. 【答案】D； 【解析】；；. 考点四：同底数幂的除法 例4．计算 的结果为（ ）. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解： 故选A 考点五：幂的乘除综合运算 例5．计算：（﹣a2）3+a2•a3+a8÷（﹣a2） 【答案】﹣2a6+a5 【解析】 = = ． 【真题演练】 1．的值是( )． A. B. C. D. 2．下列运算正确的是（　　） A．a2•a3=a6 B．（ab）2=a2b2 C．（a2）3=a5 D．a2+a2=a4 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4.下面是一位同学做的四道题，其中做对的一道题的序号是（ ）． ① ；② ；③ ；④ A．① B．② C．③ D．④ 5.若am=2，an=8，则am+n=　 　． 6．已知，那么______． 7.若 ， ，则 的值为______． 8.计算 （1） ； （2）； （3）； （4）； （5）； 9.计算 （1） ； （2） ． 【过关检测】 1．若 ， ，则 的值为（ ） A．9 B．18 C．3 D．6 2．化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是（ ） A． B． C． D． 3．计算机存储设备中常用 等作为储存容量的单位，例如，老师常用的U盘的容量是 ，一张比较清晰的照片的大小是 等．已知 ， ， ， ．目前存储量最大的移动硬盘存储量可以达到 ，那么它的容量是（ ）个B． A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若xa=4，xb=5，则 x3a﹣2b的值为（ ) A． B． C．2 D．52 6.计算： _________． 7.若 ，则 的值为_________． 8．若n 是正整数，且，则＝__________. 9.计算： （1）x2·x （2）（x3）5 （3）（-2x3）2 10．用简便方法计算： （1） ； （2） 11．（1）若，求的值． （2）若，求、的值． 12.已知3a＝4，3b＝5，3c＝8． （1）填空：32a＝　 　； （2）求3b+c的值； （3）求32a﹣3b的值． 1