8.3 同底数幂的除法-【帮课堂】2021-2022学年七年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第8章 幂的运算 8.3同底数幂的除法 目标导航 课程标准 课标解读 1.了解整数指数幂的意义和基本性质； 2.能进行简单的整式除法运算。 1.理解并掌握同底数幂的除法运算； 2.理解0次幂的概念，掌握负整数指数幂的含义和运算； 知识精讲 知识点01 同底数幂的除法 当a≠0，m、n是正整数，且m>n时： （1）法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 （2）符号表示：（，都是正整数，且）； 【微点拨】3个或3个以上的同底数幂相除，也适用这一法则；法则可以逆运用。 【即学即练1】计算： （1）； （2）； （3）； 【答案】（1）0；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）先根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则计算，再合并； （2）先根据幂的乘方法则计算，再利用同底数幂的乘除法则计算； （3）先提取负号，再利用同底数幂的乘除法则计算； （4）先根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂进行计算，再求出答案即可． 【解析】解：（1） = =0； （2） = = =； （3） = = =； 知识点02 0次幂和负整数指数幂 1. 0次幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1，即。 2. 负整数指数幂 一般地，我们规定： 。 即：任何不等于0的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。 【即学即练2】计算： （1）﹣2﹣20210﹣（）﹣2； （2）（a³b4﹣a²b³）÷（﹣ab²）． 【答案】（1）-7；（2） 【分析】（1）运用零指数幂，负整数指数幂以及实数的运算法则对式子进行运算即可； （2）利用整式的除法的运算法则对式子进行运算即可． 【解析】解：（1） ； （2） ． 能力拓展 考法01 同底数幂的除法 【典例1】本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算． 定义：与（，，都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作． 运算法则如下： 根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题： （1）填空：______，______； （2）如果，且，求出的值； （3）如果，则______． 【答案】（1），；（2）；（3），，． 【分析】（1）根据同底数幂的除法法则计算可得； （2）根据同底数幂的除法法则列出方程：； （3）分三种情况：①非零数零指数幂等于1；②1的任何次乘方都等于1；③的偶次乘方等于1可得． 【解析】解：（1），， 故答案为：，； （2）因为， 所以， ， ， 所以； （3）由题意知，①， 解得：； ②， 解得：； ③且为偶数， 解得：； 综上，，，． 考法02 同底数幂的混合运算 【典例2】计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】（1）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘除法即可； （2）先算积的乘方，在算同底数幂的乘法，再合并同类项即可； （3）先利用偶数次幂变底数符号，再计算同底数幂乘法即可； （4）先计算负1的奇数次幂，零指数幂，负指数幂，再算加减法即可． 【解析】解：（1）， = ， =， =； （2）， =， =， =； （3）， = ， =； （4）， =， =． 分层提分 题组A 基础过关练 1．下列计算正确的是（ ） A．a3+a2=2a5 B．a3•a2=a6 C．（a3）2=a9 D．a3÷a2=a 【答案】D 【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可． 【解析】解：A．a3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a3•a2=a5，故本选项不合题意； C．（a3）2=a6，故本选项不合题意；D．a3÷a2=a，故本选项符合题意；故选：D． 2．研究发现新冠肺炎病毒大小约为0.000000125米，数0.000000125用科学记数法表示为（　　） A．125×10﹣9 B．12.5×10﹣8 C．1.25×10﹣7 D．1.25×10﹣6 【答案】C 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解析】解：0.000000125=1.25×10-7，故选：C． 3．计算： （ ） A．3 B．－3 C． D． 【答案】C 【分析】利用负整数指数幂：（a≠0，p为正整数），进而得出答案． 【解析】解：；故选：C 4．计算（﹣1）0﹣2﹣3正确的是（　　） A．﹣ B． C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据负指数幂运算法则a-p=（a≠0，p为正整数），零指数幂运算法则：a0=1（a≠0）进行计算即可得出答案． 【解析】解：原式