专题10 等线段共端点模型的探讨-2021-2022学年八年级上册数学期末考试必刷卷（人教 河南专用）

芸熙文化·必刷卷 当三角形的三边长为2cm,2cm,5cm时 E,则∠ECD=∠B,∠E=∠BAD 2+2<5,不符合三角形三边关系 AD平分∠BAC, 该等腰三角形的周长为8+8+5=21(cm) ∠BAD=∠CAD 分类四:腰上的高引发不确定需要讨论 ∠E=∠CAD,即△ACE是等腰三角形 13.解:设等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC. 又∵CM⊥AD, 分两种情况讨论 AM=ME,即AE=2AM ①若∠A<90°,如图1 AD=AB BD⊥AC ∠B=∠ADB 又 ADB ∠ABD=48° ∠EDC=∠ECD 即 △ECD ∠A=90°-48°=42 是等腰三角形 AB=AC ∠ABC=∠C=1×(180°-42°)=69° AB+AC=AB +CE=AD+ ED=AE ②若∠A>90°,如图2 AB+AC=2AM 同①,得∠DAB=90-48°=42 6.(1)证明::AD∥BC ∠BAC=180°-42°=138° BAD+∠ABC=180 AB=AC 图2 AE,BE分别平分∠DAB,∠CBA, ∠DAE=∠BAEs、1 ∠BAD 综上所述,等腰三角形底角的度数为69°或21° 14.解:分三种情况讨论 ∠ABE=∠CBE= ABc ①如图1,BD是底边上的高时, ∠BE+∠ABE=90° ∠ABC=2∠ABD=2×50°=100 AE⊥BE ②如图2,当BD是钝角三角形腰上的高时 (2)解:如图,延长AE,BC交于点F ∠BAC=∠BDA+∠DBA=90°+50°=140° 在△ABE和△FBE中, 又∵AB=AC,∴∠B=∠C=20° ∠AEB=∠FEB=90° ③如图3,当BD是锐角三角形腰上的高时, BE= BE 在△ABD中,∠A=180°-50°-90°=40° AB=AC,∴∠ABC=∠C=70° △ABE≌△FBE(ASA) 综上所述,△ABC三个内角的度数为100°,40°,40° AE=EF=4 或140°,20°,20°或40°,70°,70° AD∥BC,;∠DAE=∠F 在△ADE和△FCE中 DAE=∠F, AE= FE △ADE≌△FCE(ASA) 图1 图3 专题9等腰三角形中的常见构造 △FCE S四边形ABCD=S 3.证明::DE∥ 四边形ABCD2 AF·BE=×8×6=24 AD平分∠BAC 专题10“等线段共端点”模型的探讨 解:△APQ是等边三角形.说明如下 △ABC为等边三角形,AB=AC 在△ABP和△ACQ中 ∠2+∠B=90°,∠3+∠BDE=909 AB=AC ∠B=∠BDE ∠ABP=∠ACQ, △BDE是等腰三角形 △ABP≌△ACQ(SAS) 证明:如图,过点D作DM∥AC交BC于点M AP=AQ,∠BAP=∠CAQ ∠BAP+∠PAC=∠ 则∠DMB=∠ACB,∠FDM=∠E 1B=AC,∠B=∠ACB ∠CAQ+∠PAC=∠PAQ=60° B=∠DMB.∴.BD=MD △APQ是等边三角形 BD=CE,∴MD=CE. 2.证明:(1)∵AB=AC,∠BAC=90° ∠B=∠BCA=45° 在△DMF和△ECF中 ∠MDF=∠E ∠ACE=90°-45°=45° ∠MFD=∠CFE, B=∠ACE MD=CE △DMF≌△ECF(AAS) 在△ABD和△ACE中, AB=AC 解:猜想:AB+AC=2AM.证明如下 B=∠AO BD= CE 如图,过点C作CE∥AB,CE与AM的延长线交于点 △ABD≌△ACE(SAS RJ·八年级·数学·上册 答案解析 (2)由(1)知,△ABD≌△ACE, :∠EBC=∠DAC,∠BGC=∠AGH ∠AHG=∠BCG=60 △ADE是等腰三角形 ∠BHD=120° DF= FE HC平分∠BHD ∠BHC=60 3.证明:(1)如图,连接AD (2)解:HC+HE=HD.证明如下: AB=AC,D为BC的中点, 如图2,在HD上截取DQ=EH,连接CQ AD⊥BC,∠BAD=∠CAD 由(1)知,△BCE≌△ACD ∠B=∠C. ∠CEH=∠CDQ ∠BAC=90° 在△CEH和△CDQ中 ∠B=∠C=∠BAD ∠CAD=45° CEH=∠CDQ 图2 在△BED和△AFD中 △CEH≌△CDQ(SAS) CQ=∠ECH,CQ=CH ∠B=∠DAF, CQ+∠ECQ=60 BD=AD ∠ECH+∠ECQ=60° △BED≌△AFD(SAS) 即∠HCQ=60° ED=FD △CHQ是等边三角形 (2)由(1)知,△BED≌△AFD, DE ∠BDE+∠EDA=∠ADF+∠EDA=90° HC +HE= HD ∠EDF=90 6.解:(1)∠AEB=60°,AD=BE.理由如下 △ACB和△DCE均为等边