专题9 等腰三角形中的常见构造-2021-2022学年八年级上册数学期末考试必刷卷（人教 河南专用）

芸熙文化·必刷卷 当三角形的三边长为2cm,2cm,5cm时 E,则∠ECD=∠B,∠E=∠BAD 2+2<5,不符合三角形三边关系 AD平分∠BAC, 该等腰三角形的周长为8+8+5=21(cm) ∠BAD=∠CAD 分类四:腰上的高引发不确定需要讨论 ∠E=∠CAD,即△ACE是等腰三角形 13.解:设等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC. 又∵CM⊥AD, 分两种情况讨论 AM=ME,即AE=2AM ①若∠A<90°,如图1 AD=AB BD⊥AC ∠B=∠ADB 又 ADB ∠ABD=48° ∠EDC=∠ECD 即 △ECD ∠A=90°-48°=42 是等腰三角形 AB=AC ∠ABC=∠C=1×(180°-42°)=69° AB+AC=AB +CE=AD+ ED=AE ②若∠A>90°,如图2 AB+AC=2AM 同①,得∠DAB=90-48°=42 6.(1)证明::AD∥BC ∠BAC=180°-42°=138° BAD+∠ABC=180 AB=AC 图2 AE,BE分别平分∠DAB,∠CBA, ∠DAE=∠BAEs、1 ∠BAD 综上所述,等腰三角形底角的度数为69°或21° 14.解:分三种情况讨论 ∠ABE=∠CBE= ABc ①如图1,BD是底边上的高时, ∠BE+∠ABE=90° ∠ABC=2∠ABD=2×50°=100 AE⊥BE ②如图2,当BD是钝角三角形腰上的高时 (2)解:如图,延长AE,BC交于点F ∠BAC=∠BDA+∠DBA=90°+50°=140° 在△ABE和△FBE中, 又∵AB=AC,∴∠B=∠C=20° ∠AEB=∠FEB=90° ③如图3,当BD是锐角三角形腰上的高时, BE= BE 在△ABD中,∠A=180°-50°-90°=40° AB=AC,∴∠ABC=∠C=70° △ABE≌△FBE(ASA) 综上所述,△ABC三个内角的度数为100°,40°,40° AE=EF=4 或140°,20°,20°或40°,70°,70° AD∥BC,;∠DAE=∠F 在△ADE和△FCE中 DAE=∠F, AE= FE △ADE≌△FCE(ASA) 图1 图3 专题9等腰三角形中的常见构造 △FCE S四边形ABCD=S 3.证明::DE∥ 四边形ABCD2 AF·BE=×8×6=24 AD平分∠BAC 专题10“等线段共端点”模型的探讨 解:△APQ是等边三角形.说明如下 △ABC为等边三角形,AB=AC 在△ABP和△ACQ中 ∠2+∠B=90°,∠3+∠BDE=909 AB=AC ∠B=∠BDE ∠ABP=∠ACQ, △BDE是等腰三角形 △ABP≌△ACQ(SAS) 证明:如图,过点D作DM∥AC交BC于点M AP=AQ,∠BAP=∠CAQ ∠BAP+∠PAC=∠ 则∠DMB=∠ACB,∠FDM=∠E 1B=AC,∠B=∠ACB ∠CAQ+∠PAC=∠PAQ=60° B=∠DMB.∴.BD=MD △APQ是等边三角形 BD=CE,∴MD=CE. 2.证明:(1)∵AB=AC,∠BAC=90° ∠B=∠BCA=45° 在△DMF和△ECF中 ∠MDF=∠E ∠ACE=90°-45°=45° ∠MFD=∠CFE, B=∠ACE MD=CE △DMF≌△ECF(AAS) 在△ABD和△ACE中, AB=AC 解:猜想:AB+AC=2AM.证明如下 B=∠AO BD= CE 如图,过点C作CE∥AB,CE与AM的延长线交于点 △ABD≌△ACE(SAS RJ·八年级·数学·上册4.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AB上,点E在AC的延长线上,且6.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AE平分∠DAB,BE平分∠CBA 专题9等腰三角形中的常见构造 BD=CE,DE交BC于点F,求证:DF=EF (1)求证:AE⊥B (2)若AE=4,BE=6,求四边形ABCD的面积 必刷卷s叫JA 1.如图,任意△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作 DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论 ①∠A=2∠BFC-180°; ②DE-BD=CE; ③△ADE的周长等于AB与AC的和; ④BF>CF 其中正确的有 C.①②③ D.①②③④ 2.如图∠BOP=∠AOP=15°,PC∥OB,PD⊥OB于点D,OC=2,则PD 的长度为 3.如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为D,DE∥AC.求证:△BDE是等 腰三角形 5.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,且AD=AB,CM⊥AD于点M,请你 通过观察和测量,猜想线段AB,AC之和与线段AM有怎样的数量关 系,并证明你的结论 数学八年级上册人教第1页共3页 数学八年级上册人教第2页共3页 数学八年级上