专题8 等腰三角形中的分类讨论-2021-2022学年八年级上册数学期末考试必刷卷（人教 河南专用）

答案解析 如图,过点P作PM⊥OA,PN⊥OB,垂足分别为M 点重合,是同一个图) N,则∠PME=∠PNF=90 OP平分∠AOB PM=PM ∠AOB=∠PME=∠ ∠MPN=90° ∠MPE=NPF 在△PEM和△PFN中, ∠PME=∠PNF 图2 图3 图4 PM= PN ∠MPE=∠NPF, 专题7尺规作图 1.C2.D3.D4.D5.C6.105° 7.272:3【解析】如图,过点G作GM⊥AB于点M, GN⊥BC于点N 图6 根据作图过程可知BG是∠ABC的平分线, 9.(1)证明:DE是线段AC的垂直平分线 EA=EC,即△EAC是等腰三角形 △ABG的面积为18, AB=EC,AB=AE,即△EAB是等腰三角形 AE是△ABC的一条特异线 x GM=18 (2)解:任选其中一种情况即可. 当BD是特异线时 4GM=18.∴.Gl 如图1,若AB=BD=DC, △CBG的面积为2 X BCX GA=×12×2=27 则∠ABC=∠ABD+∠DBC=180°-30°-304、 2:3. △ABG与△CBG同高 如图2,若AD=AB,DB=DC 1G:GC=2:3 则∠ABC=∠ABD+∠DBC=×(180°-309)+ 8.解:(1)如图,CE即为所求 (180°-30°)=112.5 CE平分∠BCD,ED⊥CD,EH⊥BC, 如图3,若AD=DB,DC=CB(或DC=BD,BD=CB) 则∠ABC=∠ABD+∠DBC=30°+60°=90°(不合题 △BCE的面积=BCEH 意,舍去) 10×4=20 9.解:(1)如图,直线AB即为所求 (2)如图,线段CD即为所求 (3)如图,射线AE即为所求 150 (4)如图,点M即为所求;作图 的依据是两点之间,线段最短 (5)通过画图、测量,点C到直 线AB的距离约为1.1cm.(以 实际测量为准) 专题8等腰三角形中的分类讨论 分类一:底角和顶角不确定需要讨论 1.A2.20°或80°3.40° 4.20°或120° 分类二:腰长和底边长不确定需要讨论 如图4,当AD是特异线时,AB=BD,AD=DC,设 5.A6.D7.C ∠CAD=x°, D【解析】①以B为圆心,BC长为半径画弧,交AB ∠C=x°,∠DAB=∠ADB=2x° 于点D,△BCD就是等腰三角形(图1); ∠CAB=∠CAD+∠DAB=x°+2x°=30° ②以A为圆心,AC长为半径画弧,交 解得x=10. AB于点E,△ACE就是等腰三角形 ∠DAB=20° (图2); 则∠ABC=180°-20°-20°=140° ③以C为圆心,BC长为半径画弧,交 综上所述,符合条件的∠ABC的度数为135°或112.5 AC于点F,△BCF就是等腰三角形 或140° (图3); 分类三:腰上的中线引发不确定需要讨论 ④以C为圆心,BC长为半径画弧,交 10.6或8 AB于点K,△BCK就是等腰三角形图 11.解:设腰长为2xcm.由题意,得(2x+x)-(5+x)=3 5+x)-(2x+x)=3 ⑤作AB的垂直平分线交AC于点G,则△AGB是等腰 解得x=4或 三角形(图5); 2x=8或2. ⑥作BC(AC)的垂直平分线交AB于点(M),则 三角形的三边长为8cm,8cm,5cm时,符合三角 △BC和△AC是等腰三角形(图6、图7中,M,两 形三边关系; RJ·八年级·数学·上册 芸熙文化·必刷卷 当三角形的三边长为2cm,2cm,5cm时 E,则∠ECD=∠B,∠E=∠BAD 2+2<5,不符合三角形三边关系 AD平分∠BAC, 该等腰三角形的周长为8+8+5=21(cm) ∠BAD=∠CAD 分类四:腰上的高引发不确定需要讨论 ∠E=∠CAD,即△ACE是等腰三角形 13.解:设等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC. 又∵CM⊥AD, 分两种情况讨论 AM=ME,即AE=2AM ①若∠A<90°,如图1 AD=AB BD⊥AC ∠B=∠ADB 又 ADB ∠ABD=48° ∠EDC=∠ECD 即 △ECD ∠A=90°-48°=42 是等腰三角形 AB=AC ∠ABC=∠C=1×(180°-42°)=69° AB+AC=AB +CE=AD+ ED=AE ②若∠A>90°,如图2 AB+AC=2AM 同①,得∠DAB=90-48°=42 6.(1)证明::AD∥BC ∠BAC=180°-42°=138° BAD+∠ABC=180 AB=AC 图2 AE,BE分别平分∠DAB,∠CBA, ∠DAE=∠BAEs、1 ∠BAD 综上所述,等腰三角形底角的度数为69°或21° 14.解:分三种情况讨论 ∠ABE=∠CBE= ABc ①如图1,BD是底边上的高时, ∠BE+∠ABE=90° ∠ABC