专题6 角平分线的性质与判定的应用-2021-2022学年八年级上册数学期末考试必刷卷（人教 河南专用）

芸熙文化·必刷卷 EF=AF-AE= BE-CF=10-3=7 专题6角平分线的性质与判定的应用 1.B △BAD≌△CDA 2.A ∠B=∠C. (2)分别延长AB,DC交于点E 4.C【解析】∵点P在∠MAN的角平分线上,PR 由(1)知,△BAD≌△CDA AM,PS⊥AN ∴∠ABD=∠DCA. PR=PS,∠ARP=∠ASP=90 ∠DBE=∠ACE. 在Rt△APR和Rt△APS中 ∠E=∠E,AC=DB, IP=AP △ACE≌△DBE(AAS AE= DE BE=CE. t△APR≌R△APS(HL AS=AR.故①正确 模型三:旋转型全等(等线段共端点,旋转构全等 ∠ABP+∠ACP=180° 4.(1)证明:①如图1,设OA交BD于点K. ∠AOB=∠COD=a=90° 又∵PR=PS,∠PRB=∠PSC=90 ∠BOD=∠AOC. △BRP≌△CSP(AAS).故③正确 在△BOD和△AOC中, 若∠MAP=∠CPA,则PC∥AB 则需要AC=PC得出∠PAN=∠CPA. ∠BOD=∠AOC 从而根据∠MAP=∠PAN得出∠MAP=∠CPA 而题中没有条件说明AC=PC,故②错误 △BOD≌△AOC(SAS 5.1cm【解析】过点P作PE⊥OB于点E,如图 ②由①知,△BOD≌△AOC OP平分∠AOB,PC⊥OA ∠OBD=∠OAC. ∠AKM=∠BKO PE=PC=I cI ∠AMK=∠BOA=90° 点D是OB上的动点 AC⊥BD. PD的最小值为1cm (2)120°∠AMD=180°-a 6.4cm【解析】如图,连接CD. (3)证明:同(1),得△BOD≌△AOC AD平分∠BAC,BD平分∠ABC ∠OBD=∠OAC 点D到AC,AB,BC的距离相等,距离都等于DE 如图2,过点O作OE⊥AC于点E,OF⊥BD于点F 的长 ∠OFB=∠OEA=90 △ABC的周长为20cm,面积为40cm2 在△BOF和△AOE中 S△ABC=S △ADC △ADB ∠OBF=∠OAE OB=OA B→DDE+2AB,DE=2(AC+BC+AB)·DE=40cm △BOF≌△AOE(AAS) OE⊥AC于点E,OF⊥BD于点F ∴MO平分∠AMD 模型四:“一线三直角”型全等(K型图或一线三等角) 5.(1)证明:①:BE⊥EF,CF⊥EF ∠AEB=∠CFA=90 ∠EAB+∠EBA=90° ∠EAB+∠FAC=90 7.①③④8.5 ∠EBA=∠FAC 9.(1)证明:DE⊥AB,DF⊥AC, 在△ABE和△CAF中 ∠AEB=∠CFA ∠E=∠DFC=90° 在Rt△BDE和Rt△CDF中 ∠EBA=∠FAC, △ABE≌△CAF(AAS) Rt△BDE≌R△CDF(HL) ②由①知,△ABE≌△CAF, AD平分 EF=AF +Ae= be +Cp (2)解:AB+AC=2AE.证明如下: (2)解:BE⊥AF,CF⊥AF AD平分∠BAC ∵.∠AEB=∠CFA=90° ∠EAD=∠CAD ∠EAB+∠EBA=90° 在△AED和△AFD中 ∠BAC=90°, ∠AED=∠AFD=90 ∠EAB+∠FAC=90° EAD=∠FAD, ∠EBA=∠FAC AD=AD 在△ABE和△CAF中, △AED≌△AFD(AAS) ∠AEB=∠CFA ∠EBA=∠FAC, 10.解:(1)= △ABE≌△CAF(AAS) (2)PE=PF.理由如下 AE= CFBE=AF RJ·八年级·数学·上册 答案解析 如图,过点P作PM⊥OA,PN⊥OB,垂足分别为M 点重合,是同一个图) N,则∠PME=∠PNF=90 OP平分∠AOB PM=PM ∠AOB=∠PME=∠ ∠MPN=90° ∠MPE=NPF 在△PEM和△PFN中, ∠PME=∠PNF 图2 图3 图4 PM= PN ∠MPE=∠NPF, 专题7尺规作图 1.C2.D3.D4.D5.C6.105° 7.272:3【解析】如图,过点G作GM⊥AB于点M, GN⊥BC于点N 图6 根据作图过程可知BG是∠ABC的平分线, 9.(1)证明:DE是线段AC的垂直平分线 EA=EC,即△EAC是等腰三角形 △ABG的面积为18, AB=EC,AB=AE,即△EAB是等腰三角形 AE是△ABC的一条特异线 x GM=18 (2)解:任选其中一种情况即可. 当BD是特异线时 4GM=18.∴.Gl 如图1,若AB=BD=DC, △CBG的面积为2 X BCX GA=×12×2=27 则∠ABC=∠ABD+∠DBC=180°-30°-304、 2:3. △ABG与△CBG同高 如图2,若AD=AB,DB=DC 1G:GC=2:3 则∠ABC=∠ABD+∠DBC=×