专题5 几个常见的全等模型-2021-2022学年八年级上册数学期末考试必刷卷（人教 河南专用）

答案解析 3.20【解析】∵长方体小木块的高都是2cm AD=2×3=6(cm),BE=2×7=14(cm R△BDE≌Rt△BCE(HL) AD⊥DE,BE⊥DE ∠ADC=∠CEB=90° ae de =ae +ce=ac=6 cm ∵∠ACB=90°,∠ACD+∠ACB+∠ECB=180° 3.(1)证明:∠ABC=90° ∠ACD+∠ECB=90° ∠CBF=∠ABE=90° ∠ACD+∠DAC=∠ACD+∠EC ∠BAC=∠BCA, ∠DAC=∠ECB 在△DAC和△ECB中 在Rt△ABE和Rt△CBF中 ∠ADC=∠CEB ∠DAC=∠ECB AC= CB Rt△ABE≌R△CBF(HI △DAC≌△ECB(AAS) (2)解:∠ABC=90°,∠BAC=∠BCA, AD=CE=6 cm DC=BE=14 cm ∠BAC=∠BCA=45 DC+CE=14+6=20(cm). ∠CAE=30°, 4.证明::AB⊥AC,AD⊥AE ∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15° ∠BAE+∠CAE=90°,∠BAE+∠BAD=90 由(1)知,R△ABE≌Rt△CBF ∠CAE=∠BAD. ∠BCF=∠BAE=15 在△ABD和△ACE中, 4.(1)解:DE=BF,且DE∥BF 证明如下 ∠ABD=∠ACE △ACE(ASA) DEC=∠BFA=90° BD=CE DE∥BF 5.证明:(1)∵A0平分∠BAC ∠DAO=∠EAO. AE+EF=CF+EF,即AF=CE. ∠BDC=∠CEB=90° 在Rt△ABF和Rt△CDE中, ∠ADO=∠AEO 在△ADO和△AEO AF=CE ∠ADO=∠AEO Rt△ABF≌Rt△CDE(HL) (2)证明:在△DEM和△BFM中, △ADO≌△AEO(AAS ∠DME=∠BMF, (2)∵△ADO≌△AEO DEM=∠BFM, DE= BF 在△BDO和△CEO中, DEM≌△BFM(AAS ∠BDO=∠CEO MB=MD DO=E0 类型4:已知两边对应相等,找夹角相等 ∠DOB=∠EOC △BDO≌△CEO(ASA 3.58°【解析】∵:∠BAC=∠DAE, 专题5几个常见的全等模型 ∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 模型一:平移型全等 ∠I=∠EAC 1.(1)证明:EA∥FB, 在△BAD和△CAE中 A=∠FBD AB=AC AB=CD, ∠BAD=∠CAE, AB+BC=CD+BC,即AC=BD LAD=AE △BAD≌△CAE(SAS) 在△EAC和△FBD中 ∠2=∠ABD=30° ∠A=∠FBD ∠3=∠1+∠ABD=28°+30°=58 △EAC≌△FBD(SAS) 4.(1)证明:D是BC的中点 2)解:△EAC≌△FBD,∠D=80° 在△ABD和△ECD中, ∠ECA=∠D=80° BD=CD ∠ADB=∠EDC ∠E=180°-40°-80°=60 AD=ED 模型二:对称型全等 △ABD≌△ECD(SAS 2.证明:在△ABC和△ADC中 2)解:在△ABC中,D是BC的中点 CB=CD △ABD≌△ECD, △ABC≌△ADC(SSS 3.证明:(1)连接AD 类型5:已知一边一角对应相等,找另一角相等 在△BAD和△CDA中, 1.B2.C RJ·八年级·数学·上册 芸熙文化·必刷卷 EF=AF-AE= BE-CF=10-3=7 专题6角平分线的性质与判定的应用 1.B △BAD≌△CDA 2.A ∠B=∠C. (2)分别延长AB,DC交于点E 4.C【解析】∵点P在∠MAN的角平分线上,PR 由(1)知,△BAD≌△CDA AM,PS⊥AN ∴∠ABD=∠DCA. PR=PS,∠ARP=∠ASP=90 ∠DBE=∠ACE. 在Rt△APR和Rt△APS中 ∠E=∠E,AC=DB, IP=AP △ACE≌△DBE(AAS AE= DE BE=CE. t△APR≌R△APS(HL AS=AR.故①正确 模型三:旋转型全等(等线段共端点,旋转构全等 ∠ABP+∠ACP=180° 4.(1)证明:①如图1,设OA交BD于点K. ∠AOB=∠COD=a=90° 又∵PR=PS,∠PRB=∠PSC=90 ∠BOD=∠AOC. △BRP≌△CSP(AAS).故③正确 在△BOD和△AOC中, 若∠MAP=∠CPA,则PC∥AB 则需要AC=PC得出∠PAN=∠CPA. ∠BOD=∠AOC 从而根据∠MAP=∠PAN得出∠MAP=∠CPA 而题中没有条件说明AC=PC,故②错误 △BOD≌△AOC(SAS 5.1cm【解析】过点P作PE⊥OB于点E,如图 ②由①知,△BOD≌△AOC OP平分∠AOB,PC⊥OA ∠OBD=∠OAC