黑龙江省哈尔滨市南岗区2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级（上）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．2x+5＝1 B．x﹣3＝5y C．4+2xy＝5 D．x2﹣4x+5＝0 2．下列四副图中，∠1和∠2是对顶角的为（　　） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣6）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若a＝b，那么下列各式不一定成立的是（　　） A．a+c＝b+c B．a﹣c＝b﹣c C．ac＝bc D．c﹣2a＝c﹣b 5．下列各数中的无理数是（　　） A． B．3.14 C． D．0 6．在平面直角坐标系中，点A在x轴上，位于原点左侧，距离原点4个单位长度，则点A的坐标为（　　） A．（0，4） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（﹣4，0） 7．某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（　　） A．不赔不赚 B．赚8元 C．亏8元 D．赚32元 8．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（　　） A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 9．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（　　） A．160钱 B．155钱 C．150钱 D．145钱 10．下列四个命题：①无理数包括正无理数和负无理数；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③有理数和数轴上的点是一一对应的；④同位角相等，其中真命题的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．﹣的绝对值是 　 　． 12．列等式表示“x的三分之一减y的差等于6”为 　 　． 13．49的算术平方根是 　 　． 14．当x＝　 　时，式子3x+7的值与式子32﹣2x的值相等． 15．在平面直角坐标系中，点P（x，y）在第二象限，则xy　 　0（填“＞”，“＜”或“＝”）． 16．若关于x的方程3x﹣7＝2x+a的解为x＝2，则a的值为 　 　． 17．如图，在一块长8米，宽6米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为 　 　米2． 18．在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标为（4，4），（4，﹣2），（﹣3，4），则第四个顶点的坐标为 　 　． 19．有一列数，按一定规律排列成﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…．其中某三个相邻数的和是96，则这三个数中最大的数是 　 　． 20．如图，m∥n，l⊥n，垂足为点A，l交m于点B，点C在直线n上，请在直线m上取一点D，连接CD，过点D作DE⊥CD交直线l于点E，若∠BED＝60°，则∠ACD＝　 　度． 三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分） 21．计算： （1）； （2）． 22．解方程： （1）2（x+3）＝5x； （2）． 23．如图，AB∥CF，∠B+∠D＝∠BCD，求证：AB∥DE． 证明：AB∥CF（已知）， ∴∠B＝∠BCF（ 　 　）． 又∵∠B+∠D＝∠BCD，即∠B+∠D＝∠BCF+∠DCF ∴∠D＝∠　 　 ∴DE∥CF（ 　 　） ∴AB∥　 　（如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 24．三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O为坐标原点，已知A（4，5），B（1，3），C（5，1）．将三角形ABC向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A1B1C1．（点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1）． （1）画出平移后的三角形A1B1C1； （2）直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（ 　 　，　 　），B1（ 　 　，　 　），C1（ 　 　，　 　）； （3）请直接写出三角形ABC的面积为 　 　． 25．已知：在四边形ABCD中，∠B＝∠D，点E在边BC的延长线上，连接AE交CD于点F，若∠BAF+∠AFC＝180°． （1）如图1，求证：AD∥BC； （2）如图2，过点D作DG∥AE交BE的延长线于点C，若∠G＝∠B，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中除∠B以外的四个与∠G相等的角． 26．无人化是自动驾驶的终极目标，某公交集团拟在今明两年共投资7000万元改装200辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无