北京市2020届高三数学一模分类汇编-导数

北京市2020届高三一模分类

导数

【函数与导数】

1．（2020·北京怀柔·一模）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是___________.

2．（2020·北京朝阳·一模）关于函数，有以下三个结论：

①函数恒有两个零点，且两个零点之积为；

②函数的极值点不可能是；

③函数必有最小值.

其中正确结论的个数有（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【解答题】

3．（2020·北京通州·一模）已知函数，设.

（Ⅰ）求的极小值；

（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围.

 

 

 

4．（2020·北京平谷·一模）已知函数，其中.

（1）当时，求曲线在点的切线方程；

（2）求证：若有极值，则极大值必大于0.

 

 

 

 

 

 

 

5．（2020·北京石景山·一模）已知函数()，().

（1）若恒成立，求实数的取值范围；

（2）当时，过上一点作的切线，判断：可以作出多少条切线，并说明理由.

6．（2020·北京丰台·一模）已知函数.

（1）若曲线在点处的切线斜率为1，求实数a的值；

（2）当时，求证：；

（3）若函数在区间上存在极值点，求实数a的取值范围.

 

 

 

 

 

 

7．（2020·北京朝阳·一模）已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）判断函数的零点的个数，并说明理由；

（3）设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线.