第08讲 勾股定理的运用及实际应用-【精准自习】2021-2022学年八年级下册数学寒假预习精品讲义（人教版）

第08讲 勾股定理的运用及实际应用 知识导航 知识精讲 1、 在，AC=BC，=90°，则AB：AC=：1 2、 在，，，则AC：BC=：1 对点训练 题型一：勾股定理的运用 【例1】（2022·全国·八年级）如图每个小方格都是边长为1的小正方形，则正方形A的面积是_____，正方形B的面积是_____，正方形C的面积＝边长为7的正方形与4个直角边为_____的直角三角形的面积差为_____ 【变1-1】（2022·全国·八年级）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，求网格上的三角形ABC的面积和周长． 【例2】（2021·四川安岳·八年级期末）如图，点P表示的数是－1，点A表示的数是2，过点A作直线l垂直于PA，在直线l上取点B，使AB＝1，以点P为圆心，PB为半径画弧交数轴于点C，则点C所表示的数为（ ）． A． B． C． D． 【变2-1】（2021·江西·吉安三中八年级期中）如图，数轴上A表示数﹣2，过数轴上表示1的点B作BC⊥x轴，若BC＝2，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是_____． 题型二：勾股定理的实际应用 【例3】（2021·江苏·江阴市璜塘中学八年级阶段练习）如图，有两棵树，一棵高19米，另一棵高10米，两树相距12米．若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（ ） A．10米 B．15米 C．16米 D．20米 【变3-1】（2021·山东峄城·八年级期中）有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m．当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？ 【例4】（2021·广东·深圳市新华中学八年级阶段练习）如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为（ ） A．10米 B．12米 C．14米 D．16米 【变4-1】（2021·福建省泰宁县教师进修学校八年级期中）如图，一根树在离地面2米处断裂，树的顶部落在离底部4米处．树折断之前有______米． 【例5】（2021·广东·河源广赋创新学校八年级阶段练习）学校运动场上垂直竖立的旗杆的顶端A系有一根升旗用的绳子,绳子垂直到地面时还剩1米长在地面(如图①),小芳为了测量旗杆AB的高度,将绳子拉直,使绳子的另一端C刚好着地(如图②)．量得BC＝5米,求旗杆AB的高度． 【变5-1】（2021·湖北咸丰·八年级期末）小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当他把绳子的下端拉开8m后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为（ ） A．m B．m C．m D．m 提分特训 【题1】（2021·贵州六盘水·八年级阶段练习）如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，OC＝2，以O为圆心，OB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数是 _______． 【题2】（2021·陕西·凤翔县柳林镇中学八年级阶段练习）小红从家里出发向正北方向走80米，接着向正东方向走150米，现在她离家的距离是______米． 【题3】（2021·全国·八年级课时练习）如图，有两棵树，一棵高6m，另一棵高2m，两树相距5m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？（结果精确到0.1m） 【题4】（2021·全国·八年级课时练习）一木杆在离地面处折断，木杆顶端落在离木杆底端处．木杆折断之前有多高？ 【题5】（2021·江苏·泰州市第二中学附属初中八年级期中）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子刚好垂到地面，当他把绳子的下端拉开5m后，发现绳子下端距离地面1m，则旗杆的高度是多少． 提分作业 【练1】（2021·陕西莲湖·八年级期中）如图，点A表示的数为3，过点A作AB⊥OA于点A，且AB＝2，以O为圆心，OB长为半径作弧，弧与数轴的交点C表示的数是___． 【练2】（2022·吉林农安·八年级期末）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1． （1）请在所给网格中画一个边长分别为，，的三角形； （2）此三角形的面积是 　 　． 【练3】（2021·甘肃·甘州中学八年级阶段练习）如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高米，另一棵树高米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？ 【练4】（2022·云南广南·八年级期末）如图，一棵竖直生长的竹子高为8米，一阵强风将竹子从C处吹折，竹子的顶端A刚好触地，且与竹子底端的距离AB是4米．求竹子折断处与根部的距离CB． 【练5】（2021·全国·八年级课时练习）如图，小明将升