第07讲 勾股定理-【精准自习】2021-2022学年八年级下册数学寒假预习精品讲义（人教版）

第07讲 勾股定理 知识导航 知识精讲 1、 勾股定理 概念：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 则在中，若=90°，则 对点训练 题型一：利用勾股定理求第三边长 【例1】（2021·全国·八年级课时练习）求出下列直角三角形中未知边的长度． 【变1-1】（2022·全国·八年级）已知，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，BC＝5，AC边的长为（　　） A．3 B． C．3或 D． 【变1-2】（2021·陕西兴平·八年级期中）在ABC中，若∠B＝90°，AB＝7，AC＝25，则BC＝_________． 【例2】（2021·山东章丘·八年级期中）直角三角形的边长分别为a，b，c，且∠C＝90°，若a2＝9，b2＝16，那么c2的值是（　　） A．5 B．7 C．25 D．49 【变2-1】（2021·福建福安·八年级期中）若Rt⊿ABC的三边为a，b，c，斜边c= 2，则=________ 题型二：利用勾股定理求面积或者有关线段长 【例3】（2021·江苏·盐城市大丰区实验初级中学八年级期中）直角三角形的一直角边长4cm，斜边长5cm，则其斜边上的高是__________cm． 【变3-1】（2021·浙江省衢州市衢江区实验中学八年级阶段练习）如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，且AD＝3，BC＝8，则AB的长为_____． 【变3-2】（2021·浙江瓯海·八年级阶段练习）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，BD⊥AC，则BD＝__________________． 【例4】（2021·浙江·诸暨市开放双语实验学校八年级阶段练习）如图，已知△ABC 中，∠ABC＝90°，以△ABC的各边为边，在△ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝81，S2＝225，则BC＝__________． 【变4-1】（2021·四川安岳·八年级期末）如图，以Rt△ABC（AC⊥BC）的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1﹑S2﹑S3，若S1＋S2＋S3＝12，则S1的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【例5】（2021·吉林珲春·八年级期中）如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？ 【变5】（2021·广西南宁·八年级期末）一架云梯长25m，如图所示斜靠在一而墙上，梯子底端C离墙7m． （1）这个梯子的顶端A距地面有多高? （2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米? 提分特训 【题1】（2022·全国·八年级）判断题： （1）直角三角形的两直角边长为1.5，2，斜边长一定是2.5（________） （2）一个直角三角形的两边长分别是6和8，则第三边长为10（________） （3）若a，b，c是直角三角形的三边长，那么a2＋b2＝c2（________） 【题2】（2021·四川东坡·八年级期中）如图，黑色部分长方形的面积为（ ） A．24 B．30 C．40 D．48 【题3】（2021·全国·八年级单元测试）已知锐角△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8．则边BC的长为_______． 【题4】（2021·福建福安·八年级期中）图中字母A所代表的正方形的面积为（ ）． A．64 B．8 C．16 D．6 【题5】（2021·四川简阳·八年级期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AB＝13，BD＝5，AC＝15． （1）求AD的长； （2）求BC的长． 提分作业 【练1】（2021·全国·八年级课时练习）在中，，，，求的长． 【练2】（2021·江苏·淮安市浦东实验中学八年级期中）在中，，求的长． 【练3】（2021·江苏·扬州市江都区实验初级中学八年级阶段练习）如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且、、三个正方形的边长分别为、、，则正方形的面积为__________． 【练4】（2022·全国·八年级）已知：如图，在Rt△ABC中，两直角边AC＝6，BC＝8． （1）求AB的长； （2）求斜边上的高CD的长． 【练5】（2021·陕西眉县·八年级期末）如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，连接，则的长为多少． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 小杨老师15521324728 学科网（北京）股份有限公司 $第07讲 勾股定理 知识导航 知识精讲 1、 勾股定理 概念：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 则在中，若=90°，则 对点训练 题型一：利用勾股定理求第三边长 【例1】（2021·全国