第06讲 二次根式的混合运算-【精准自习】2021-2022学年八年级下册数学寒假预习精品讲义（人教版）

第07讲 二次根式的混合运算 知识导航 知识精讲 1、 乘法公式的运用 ； ； 对点训练 题型一：二次根式的运算法则运用 【例1】（2021·贵州毕节·八年级期中）计算；（+）（-） 【变1-1】（2021·甘肃·平川区四中八年级期中）计算:（＋）（－） 【例2】（2021·浙江·临海市西湖双语实验学校八年级期中）计算：（）（）-（）2 【变2-1】（2021·陕西碑林·八年级期中）计算：． 题型二：二次根式的混合运算 【例3】（2021·北京·八年级期中）计算：． 【变3-1】（2021·北京·八年级期中）计算：． 【变3-2】（2021·陕西·交大附中分校八年级期中）计算： （1）； （2）． 【例4】（2021·陕西泾阳·八年级期中）计算：＋（4﹣8）÷2． 【变4-1】（2021·广东·深圳市沙井中学八年级期中）计算： （1）(＋1)×－； （2）＋×． 【例5】（2021·福建尤溪·八年级期中）已知，，求代数式的值． 【变5】（2021·四川·成都七中八年级期中）已知x =，y=，求代数式x2 + xy + y2的值 提分特训 【题1】（2021·全国·八年级课时练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 【题2】（2022·全国·八年级）计算： （1） （2） （3） 【题3】（2021·江苏·无锡市天一实验学校八年级期中）计算： （1）； （2）． 【题4】（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学八年级阶段练习）先化简，再求值：，其中． 提分作业 【练1】（2021·宁夏·银川市第三中学八年级期中）计算 （1） （2） （3） 【练2】（2021·河南·焦作市中站区基础教育教学研究室八年级期中）计算 （1） （2） 【练3】（2020·贵州兴仁·八年级期末）计算：． 【练4】（2021·甘肃·平川区四中八年级期中）计算 （1） （2）（＋）（－） （3） （4） 【练5】（2021·上海奉贤区阳光外国语学校八年级期中）己知，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 小杨老师15521324728 学科网（北京）股份有限公司 $第07讲 二次根式的混合运算 知识导航 知识精讲 1、 乘法公式的运用 ； ； 对点训练 题型一：二次根式的运算法则运用 【例1】（2021·贵州毕节·八年级期中）计算；（+）（-） 【答案】4； 【分析】 根据二次根式运算法则结合平方差公式进行计算即可； 【详解】 解：原式； 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解本题的关键． 【变1-1】（2021·甘肃·平川区四中八年级期中）计算:（＋）（－） 【答案】﹣1； 【分析】 利用平方差公式计算； 【详解】 解：原式＝； 【点睛】 本题考查了平方差公式熟练掌握各运算法则是解题的关键． 【例2】（2021·浙江·临海市西湖双语实验学校八年级期中）计算：（）（）-（）2 【答案】 【分析】 根据二次根式的混合运算法则求解即可． 【详解】 解：（）（）-（）2 【点睛】 此题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则． 【变2-1】（2021·陕西碑林·八年级期中）计算：． 【答案】． 【分析】 根据完全平方公式以及平方差公式结合二次根式混合运算法则进行计算即可． 【详解】 解：原式 ． 【点睛】 本题考查了完全平方公式以及平方差公式，也考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解本题的关键． 题型二：二次根式的混合运算 【例3】（2021·北京·八年级期中）计算：． 【答案】 【分析】 根据立方根、绝对值和二次根式的性质分别化简各式，再作加减法． 【详解】 解：原式＝ ＝． 【点睛】 本题考查了实数的混合运算，解题关键是熟练运算法则． 【变3-1】（2021·北京·八年级期中）计算：． 【答案】 【分析】 根据零指数幂、绝对值、二次根式、立方根的性质计算，即可得到答案． 【详解】 = =． 【点睛】 本题考查了零指数幂、绝对值、二次根式、立方根的知识；解题的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、二次根式、立方根的性质，从而完成求解． 【变3-2】（2021·陕西·交大附中分校八年级期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）根据绝对值的性质，零指数幂和负指数幂计算即可； （2）根据二次根式的性质化简即可； 【详解】 （1）原式； （2）原式； 【点睛】 本题主要考查了实数的混合运算和二次根式