第04讲 二次根式的除法-【精准自习】2021-2022学年八年级下册数学寒假预习精品讲义（人教版）

第04讲 二次根式的除法 知识导航 知识精讲 1、 二次根式的除法法则： ； 2、 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。 （1） 被开方数不含中不含能开得尽方的因数或因式。 （2） 被开发数中被开方数的因数是整数，因式是整式。 对点训练 题型一：最简二次根式 【例1】（2021·江苏·无锡市港下中学八年级阶段练习）下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【变1-1】（2021·陕西高陵·八年级阶段练习）下列各式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【变1-2】（2021·浙江·杭州第十四中学附属学校八年级阶段练习）下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【例2】（2021·陕西兴平·八年级期中）将化简成最简二次根式为_________． 【变2-1】（2021·上海市泗塘中学八年级阶段练习）化简：＝___，＝___． 题型二：二次根式的除法及化简 【例3】（2021·上海市南洋模范中学八年级阶段练习）计算：＝___． 【变3-1】（2021·上海市金山初级中学八年级期中）计算：＝____． 【变3-2】（2021·山东牡丹·八年级期中）的倒数是_________． 【例4】（2021·全国·八年级课时练习）化简： （1）；（2）；（3）；（4）． 【变4-1】（2021·全国·八年级课时练习）化简： （1）；（2）；（3）；（4）． 【例5】（2021·云南昭通·八年级期中）先化简，再求值：，其中． 【变5-1】（2021·江西章贡·八年级期末）先化简，再求值：其中；， 提分特训 【题1】（2021·北京市平谷区峪口中学八年级期中）下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 【题2】（2021·上海市罗南中学八年级阶段练习）化简：＝______． 【题3】（2021·全国·八年级课时练习）计算： （1）；（2）；（3）；（4）． 【题4】（2021·江苏太仓·八年级期中）先化简，再求值：，其中． 【题5】（2019·浙江黄岩·八年级期末）先化简，再求值：，其． 提分作业 【练1】（2021·上海奉贤区阳光外国语学校八年级期中）下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 【练2】（2021·全国·八年级课时练习）化简：________；________． 【练3】（2021·全国·八年级课时练习）计算： （1）； （2）； （3）． 【练4】（2021·全国·八年级课时练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） （7） （8）； 【练5】（2019·河南太康·八年级期末）先化简，再求值：，其中 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 小杨老师15521324728 学科网（北京）股份有限公司 $第04讲 二次根式的除法 知识导航 知识精讲 1、 二次根式的除法法则： ； 2、 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。 （1） 被开方数不含中不含能开得尽方的因数或因式。 （2） 被开发数中被开方数的因数是整数，因式是整式。 对点训练 题型一：最简二次根式 【例1】（2021·江苏·无锡市港下中学八年级阶段练习）下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】 解：A、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、是最简二次根式，故此选项符合题意； 故选D． 【点睛】 本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【变1-1】（2021·陕西高陵·八年级阶段练习）下列各式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 最简二次根式满足：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．据此依次分析即可． 【详解】 解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； C、被开方数含有开方开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 【点睛】 此题考查了最简二次根式的定义，解题的关键是掌握最简二次根式． 【变1-2】（2021·浙江·杭州