第六章 计数原理-2022年高考数学一轮复习单元双优测评卷（新高考地区专用）

2022年高考数学一轮复习单元双优测评卷（新高考地区专用） 第六章 计数原理 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．若二项式的展开式中所有项的二项式系数和为128，则该二项式展开式中含有项的系数为（ ） A．1344 B．672 C．336 D．168 【答案】B 【解析】 因为二项式的展开式中所有项的二项式系数和为128 所以，解得， 所以的展开式通项为：， 令可得， 所以该二项式展开式中含有项的系数为. 故选：B. 2．已知的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中常数项为（ ） A．80 B．160 C．240 D．320 【答案】D 【解析】 令得，解得， 则展开式的通项为， 则展开式中常数项为． 故选：D 3．在制作飞机的某一零件时，要先后实施6个工序，其中工序A只能出现在第一步或最后一步，工序B和C在实施时必须相邻，则实施顺序的编排方法共有（ ） A．34种 B．48种 C．96种 D．144种 【答案】C 【解析】 由题意可知，先排工序A，有2种编排方法；再将工序B和C视为一个整体(有2种顺序)与其他3个工序全排列共有种编排方法.故实施顺序的编排方法共有＝96(种). 故选：C. 4．二项式的展开式中，其中是有理项的项数共有（ ） A．4项 B．7项 C．5项 D．6项 【答案】D 【解析】 二项式的展开式中，通项公式为， ，时满足题意，共6项． 故选：D. 5．2019年4月25日-27日，北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（ ） A．198 B．268 C．306 D．378 【答案】A 【解析】 分两种情况： 若选两个国内媒体一个国外媒体，有种不同提问方式； 若选两个外国媒体一个国内媒体，有种不同提问方式， 所以共有种提问方式. 故选：A. 6．已知展开式中所有项的系数的和为243，则含项的系数为（ ） A．-160 B．160 C．-640 D．640 【答案】A 【解析】 由展开式中所有项的系数和为243, 令,可得，解得， 则展开式的通项公式为， 当时，解得，所以展开式中含项的系数为． 故选：A． 7．现有《诗经》､《尚书》､《礼记》､《周易》､《春秋》各一本，分给甲､乙､丙､丁､戊5名同学，每人一本，若甲乙都没有拿到《诗经》，且乙也没拿到《春秋》，则所有可能的分配方案有（ ） A．18种 B．24种 C．36种 D．54种 【答案】D 【解析】 若甲拿到《春秋》，则乙有3种拿书方法，其他三人共有种方法，根据分步计数原理可知共有种方法； 若甲没拿到《春秋》，则甲有3种拿书方法，乙有2种拿书方法，其他三人共有种方法，根据分步计数原理可知共有种方法； 综上，共有54种分配方法. 故选：D 8．设，则（ ） A．2010 B．2011 C．2012 D．2013 【答案】D 【解析】 在中， 令，得，令，得， 由题意知， 故，于是， 故选：D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．在二项式的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则（ ） A． B．展开式中没有常数项 C．展开式所有二项式系数和为1024 D．展开式所有项的系数和为256 【答案】BD 【解析】 因为只有第5项的二项式系数最大，且第5项的二项式系数为，所以，A错误； 因为， ，因为，所以展开式中没有常数项，B正确； 展开式所有二项式系数和为，C错误； 令，可得展开式所有项的系数和为256，D正确． 故选：BD. 10．关于多项式的展开式，下列结论正确的是（ ） A．各项系数之和为1 B．各项系数的绝对值之和为212 C．存在常数项 D．x3的系数为40 【答案】BCD 【解析】 由题意令可得，各项系数之和为26，故A错误； 多项式的展开式各项系数的绝对值之和与多项式的展开式各项系数之和相等，故令，得各项系数的绝对值之和为212，故B正确； 由，易知该多项式的展开式中一定存在常数项，故C正确；由题中的多项