冲刺小卷12 二次函数-【冲刺小卷】备战2022年中考数学基础题型专项突破练习（全国通用）

冲刺小卷12 二次函数 考点1 二次函数的图像和性质 1.（2021•西湖区二模）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图，其中b，c的值可能是（　　） A．b＝﹣3，c＝3 B．b＝3，c＝﹣3 C．b＝3，c＝3 D．b＝﹣3，c＝﹣3 C【解析】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，故选：C． 2.（2021•山西）抛物线的函数表达式为y＝3（x﹣2）2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（　　） A．y＝3（x+1）2+3 B．y＝3（x﹣5）2+3 C．y＝3（x﹣5）2﹣1 D．y＝3（x+1）2﹣1 C【解析】根据题意知，将抛物线y＝3（x﹣2）2+1向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后所得抛物线解析式为：y＝3（x﹣5）2﹣1．故选：C． 3.（2021•成都期末）关于二次函数y＝2x2﹣4x+1，下列说法正确的是（　　） A．图象的对称轴在y轴左侧 B．图象的顶点在x轴下方 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．y有最小值是1 B【解析】y＝2x2﹣4x+1＝2（x2﹣2x）+1＝2（x2﹣2x+1）﹣1＝2（x﹣1）2﹣1，A、图象的对称轴为x＝1，在y轴的右侧，故说法错误；B、顶点点坐标为（1，﹣1），顶点在x轴下方，故说法正确；C、当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，故说法错误；D、y的最小值为﹣1，故说法错误；故选：B． 4.（2021 •海曙区期末）已知抛物线y＝x2﹣ax+a﹣1的顶点恰好在x轴上，则a＝　2　． 2【解析】x2﹣ax+a﹣1＝0中判别式Δ＝a2﹣4（a﹣1），由题意得a2﹣4（a﹣1）＝0，解得a＝2．故答案为：2． 考点2 待定系数法求二次函数解析式 5.（2021•淅川县期末）抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），则抛物线的解析式为（　　） A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣1 C．y＝2x2+2 D．y＝2x2﹣2 A【解析】∵抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），∴c＝1，∴抛物线的解析式为y＝2x2+1，故选：A． 6.（2020•昌图县一模）如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为（　　） A．y＝x2﹣2x+3 B．y＝x2﹣2x﹣3 C．y＝x2+2x+3 D．y＝x2+2x﹣3 B【解析】因为抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），可设交点式为y＝a（x+1）（x﹣3），把（0，﹣3）代入y＝a（x+1）（x﹣3），可得：﹣3＝a（0+1）（0﹣3），解得：a＝1，所以解析式为：y＝x2﹣2x﹣3， 故选：B． 7.（2021•萧山区模拟）已知二次函数y与自变量x的部分对应值如表： x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 4 8 … y … 7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 0 40 … 则二次函数的解析式为　y＝x2﹣2x﹣8　． y＝x2﹣2x﹣8【解析】设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，将（﹣2，0）、（0，﹣8）、（4，0）代入得： ，解得，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣8；故答案为：y＝x2﹣2x﹣8． 8.（2021•温州）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣8（a≠0）经过点（﹣2，0）． （1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标． （2）直线l交抛物线于点A（﹣4，m），B（n，7），n为正数．若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围． 解：（1）把（﹣2，0）代入y＝ax2﹣2ax﹣8得0＝4a+4a﹣8，解得a＝1，∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣2x﹣8，∵y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9,∴抛物线顶点坐标为（1，﹣9）． （2）把x＝﹣4代入y＝x2﹣2x﹣8得y＝（﹣4）2﹣2×（﹣4）﹣8＝16，∴m＝16，把y＝7代入函数解析式得7＝x2﹣2x﹣8，解得n＝5或n＝﹣3，∵n为正数，∴n＝5，∴点A坐标为（﹣4，16），点B坐标为（5，7）． ∵抛物线开口向上，顶点坐标为（1，﹣9），∴抛物线顶点在AB下方，∴﹣4＜xP＜5,﹣9≤yP＜16． 考点3 二次函数与方程、不等式的关系 9.（2021•禅城区期末）如下表给出了二次函数y＝x2+2x﹣10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x﹣10＝0的一个近似解（精确到0.1）为（　　） x … 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 … y … ﹣1.39 ﹣0.76 ﹣0.11 0.56 1.25 … A．2.2 B．2.3 C．2.4 D．2.5 B【解析】