冲刺小卷11 反比例函数-【冲刺小卷】备战2022年中考数学基础题型专项突破练习（全国通用）

冲刺小卷11 反比例函数 考点1 反比例函数的图像和性质 1.（2021•惠城区二模）在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 A【解析】∵反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴1﹣k＞0，解得k＜1．故选：A． 2.（2021 •鱼台县月考）在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y（k≠0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． D【解析】①当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的y（k≠0）的图象经过一、三象限，没有符合条件的选项，②当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数的y（k≠0）的图象经过二、四象限，故D选项的图象符合要求．故选：D． 3.（2021•茶陵县模拟）如图，点P（3a，a）是反比例函数y（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为　y　． y【解析】设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr2＝10π解得：r＝2． ∵点P（3a，a）是反比例函数y（k＞0）与⊙O的一个交点．∴3a2＝k．r,∴a2（2）2＝4．∴k＝3×4＝12，则反比例函数的解析式是：y．故答案是：y． 考点2 反比例函数解析式的确定及k的几何意义 4.（2021•贵池区二模）如图，直线x＝t（t＞0）与反比例函数y（x＞0）、y（x＞0）的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，△ABC的面积为3，则k的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 D【解析】由题意得，点C的坐标（t，），点B的坐标（t，），BC，则（）×t＝3，解得k＝5，故选：D． 5.（2021•铜仁市）如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y的图象上，矩形ABOC的面积为3，则k＝　3　． 3【解析】∵矩形ABOC的面积为3，∴|k|＝3，又∵k＞0，∴k＝3，故答案为：3． 6.（2021•长沙模拟）双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为2. 2【解析】设直线AB与x轴交于点C．∵AB∥y轴，∴AC⊥x轴，BC⊥x轴．∵点A在双曲线y的图象上， ∴△AOC的面积10＝5．∵点B在双曲线y的图象上，∴△COB的面积6＝3．∴△AOB的面积＝△AOC的面积﹣△COB的面积＝5﹣3＝2．故答案为2 考点3 反比例函数与一次函数的综合应用 7．（2021•长葛市一模）如图，点A（﹣4，2）和B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y的图象的两个交点，则不等式kx+b的解集是　x＞2或﹣4＜x＜0　． x＞2或﹣4＜x＜0【解析】由图象，得x的取值范围是x＞2或﹣4＜x＜0，故答案为：x＞2或﹣4＜x＜0． 8.（2021•东营）如图所示，直线y＝k1x+b与双曲线y交于A、B两点，已知点B的纵坐标为﹣3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D（0，﹣2），OA，tan∠AOC． （1）求直线AB的解析式； （2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，求点P的坐标； （3）直接写出不等式k1x+b的解集． 解：（1）如图1，过点A作AE⊥x轴于E，∴∠AEO＝90°，在Rt△AOE中，tan∠AOC，设AE＝m，则OE＝2m，根据勾股定理得，AE2+OE2＝OA2，∴m2+（2m）2＝（）2，∴m＝1或m＝﹣1（舍），∴OE＝2，AE＝1， ∴A（﹣2，1），∵点A在双曲线y上，∴k2＝﹣2×1＝﹣2，∴双曲线的解析式为y，∵点B在双曲线上，且纵坐标为﹣3，∴﹣3，∴x，∴B（，﹣3），将点A（﹣2，1），B（，﹣3）代入直线y＝k1x+b中得，，∴，∴直线AB的解析式为yx﹣2； （2）如图2，连接OB，PO，PC；由（1）知，直线AB的解析式为yx﹣2，∴D（0，﹣2），∴OD＝2， 由（1）知，B（，﹣3），∴S△ODBOD•xB2，∵△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，∴S△OCP＝2S△ODE＝2，由（1）知，直线AB的解析式为yx﹣2，令y＝0，则x﹣2＝0，∴x，∴OC， 设点P的纵坐标为n，∴S△OCPOC•yPn，∴n＝2，由（1）知，双曲线的解析式为y， ∵点P在双曲线上，∴2，∴x＝﹣1，∴P（﹣1，2）； （3）由（1）知，A（﹣2，1），B（，﹣3），由图象知，不等式k1x+b的解集为﹣2≤x＜0或x． 考点4 反比例函数的应用 9.如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（　　） A． B． C． D．