冲刺小卷08 一元一次不等式（组）-【冲刺小卷】备战2022年中考数学基础题型专项突破练习（全国通用）

冲刺小卷08 不等式（组）及其应用 考点1 不等式的基本性质 1．（2021•常德）若a＞b，下列不等式不一定成立的是（　　） A．a﹣5＞b﹣5 B．﹣5a＜﹣5b C． D．a+c＞b+c C【解析】A．∵a＞b，∴a﹣5＞b﹣5，故本选项不符合题意；B．∵a＞b，∴﹣5a＜﹣5b，故本选项不符合题意； C．∵a＞b，∴当c＞0时，；当c＜0时，，故本选项符合题意；D．∵a＞b，∴a+c＞b+c，故本选项不符合题意；故选：C． 2．（2021•临沂）已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 A【解析】∵a＞b，∴当a＞0时，a2＞ab，当a＜0时，a2＜ab，故①结论错误；∵a＞b，∴当|a|＞|b|时，a2＞b2，∴当|a|＜|b|时，a2＜b2，故②结论错误；∵a＞b，b＜0，∴a+b＞2b，故③结论错误；∵a＞b，b＞0， ∴a＞b＞0，∴，故④结论正确；∴正确的个数是1个．故选：A． 考点2 一元一次不等式（组）的解法及其解集表示 3.（2021•临沂）不等式x+1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． B【解析】去分母，得：x﹣1＜3x+3，移项，得：x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：﹣2x＜4， 系数化为1，得：x＞﹣2，将不等式的解集表示在数轴上如下： 故选：B． 4.（2021•邵阳）下列数值不是不等式组的整数解的是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 A【解析】，解不等式①，得：x，解不等式②，得：x≤1，∴不等式组的解集为：- ∴不等式组的整数解为-1，0，1，故选：A． 5.（2021•河南模拟）不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（　　） A．m＝3 B．m≥3 C．m＜3 D．m≤3 D【解析】不等式组整理得：，∵不等式组的解集为x＞4，∴m+1≤4，解得：m≤3． 故选：D． 6.（2021•呼和浩特）已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是（　　） A．a B．a≥﹣2 C．a D．a＞﹣2 D【解析】解不等式﹣2x﹣3≥1得：x≤﹣2，解不等式1得：x≥2a+2，∵关于x的不等式组无实数解，∴不等式的解集为2a+2＞﹣2，解得：a＞﹣2，故选：D． 7.（2021•苏州）若2x+y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为 　0＜x　． 0＜x【解析】由2x+y＝1得y＝﹣2x+1，根据0＜y＜1可知，当y＝0时，x取得最大值，且最大值为， 当y＝1时，x取得最小值，且最小值为0，所以0＜x．故答案为：0＜x． 8.（2021•襄阳）不等式组的解集是 　x≤1　． 【解析】，解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x，所以不等式组的解集是x≤1， 故答案为：． 9.（2021•辉县市模拟）如图，点A、B在数轴上所表示的数分别是x、x+1，点C在线段AB上（点C不与点A、B重合）．若点C在数轴上表示的数是2x，则x的取值范围是　0＜x＜1　． 【解析】由题意知，解得0＜x＜1，故答案为：0＜x＜1． 考点3 一元一次不等式组的实际应用 10．（2021•绥化）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元．学校准备购买A，B两种奖品共20个，且A种奖品的数量不小于B种奖品数量的，则在购买方案中最少费用是 　330　元． 解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，依题意得：， 解得：．设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（20﹣m）个．∵A种奖品的数量不小于B种奖品数量的， ∴m（20﹣m），∴m，又∵m为整数，∴m≥6．设购买总费用为w元，则w＝20m+15（20﹣m）＝5m+300， ∵5＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝6时，w取得最小值，最小值＝5×6+300＝330．故答案为：330． 11.（2021•本溪）某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元． （1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？ （2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？ 解：（1）设每本手绘纪念册的价格为x元，每本图片纪念册的价格为y元， 依题意得：，解得：．答：每本手绘纪念册的价格为35元，每本图片纪念册的价格为25元． （2）设可以购买手绘纪念册m本，则购买图片纪念册（40﹣m）本，依题意得：35m+25（40﹣m）≤1100， 解得：m≤10．答：最多能购买手绘纪念册10本． ( 1 )原创精品