冲刺小卷06 分式方程-【冲刺小卷】备战2022年中考数学基础题型专项突破练习（全国通用）

冲刺小卷06 分式方程及其应用 考点1 分式方程的解法 1.（2021•恩施州）分式方程1的解是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣2 C．x D．x＝2 D【解析】去分母得：x+x﹣1＝3，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．故选：D． 2．（2021•怀化）定义a⊗b＝2a，则方程3⊗x＝4⊗2的解为（　　） A．x B．x C．x D．x B【解析】根据题中的新定义得：3⊗x＝2×3，4⊗2＝2×4，∵3⊗x＝4⊗2，∴2×32×4，解得：x，经检验，x是分式方程的根．故选：B． 3.（2021•宜宾）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 C【解析】方程两边同时乘（x﹣2）得：x﹣3（x﹣2）＝m，解得：x＝3m，∵方程有增根，∴x﹣2＝0，∴x＝2，∴3m＝2，∴m＝2，故选：C． 4.（2021•黑龙江）已知关于x的分式方程1的解为非负数，则m的取值范围是（　　） A． m≥﹣4 B．m≥﹣4且m≠﹣3 C．m＞﹣4 D．m＞﹣4且m≠﹣3 B【解析】根据题意解分式方程，得x═，∵2x﹣1≠0，∴x，即，解得m≠﹣3，∵x≥0，∴0，解得m≥﹣4，综上，m的取值范围是m≥﹣4且m≠﹣3，故选：B． 考点2 分式方程的实际应用 5.（2021•邓州市二模）我省某市即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成，现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务，设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（　　） A． B． C． D． A【解析】由题意可得，15，故选：A． 6.（2021•本溪）为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同．设B种奖品的单价是x元，则可列分式方程为 　　． 【解析】设B种奖品的单价是x元，则A种奖品的单价是（x+10）元，依题意得：．故答案为：． 7.（2021•衡阳）“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则实际每天植树 　500　棵． 500【解析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+25%）x棵，依题意得：3， 解得：x＝400，经检验，x＝400是原方程的解，且符合题意，∴（1+25%）x＝500．故答案为：500． 8.（2021•常州）为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天．该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？ 解：景点在设施改造后平均每天用水x吨，则在改造前平均每天用水2x吨，根据题意，得5．解得x＝2．经检验：x＝2是原方程的解，且符合题意．答：该景点在设施改造后平均每天用水2吨． 9.（2021•威海）六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件． （1）求第一次每件的进价为多少元？ （2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？ 解：（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x，根据题意得：， 解得：x＝50，经检验：x＝50是方程的解，且符合题意，答：第一次每件的进价为50元； （2）70×（）﹣3000×2＝1700（元），答：两次的总利润为1700元． 10.（2021•河南模拟）为落实帮扶措施，确保精准扶贫工作有效开展，加快贫困群众早日脱贫步伐，经过前期对贫困户情况摸排了解，结合贫困户实际养殖意愿，某扶贫工作队开展精准扶贫“送鸡苗”活动，该工作队为帮扶对象购买了一批土鸡苗和乌鸡苗，已知一只土鸡苗比一只乌鸡苗贵2元，购买土鸡苗的费用和购买乌鸡苗的费用分别是3500元和2500元． （1）若两种鸡苗购买的数量相同，求乌鸡苗的单价； （2）若两种鸡苗共购买1100只，且购买两种鸡苗的总费用不超过6000元，其中土鸡苗至少购买200只，根据（1）中两种鸡苗的单价，该工作队最少花费多少元？ 解：（1）设乌鸡苗的单价为x元/只，则土鸡苗的单价为（x+2）元/只， 依题意得：， 解得：x＝5， 经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意． 答：乌鸡苗的单价为5元/只． （2）设购买土鸡苗m只，则购买乌鸡苗（1100﹣m）只， 依题意得：， 解得：200≤m≤250． 设该工作队购买鸡苗的总花费为w元，则w＝（5+2）m+5（11