冲刺小卷04 二次根式-【冲刺小卷】备战2022年中考数学基础题型专项突破练习（全国通用）

冲刺小卷04 二次根式 考点1 二次根式的性质 1.（2021•襄阳）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥﹣3 B．x≥3 C．x≤﹣3 D．x＞﹣3 A【解析】若二次根式在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3．故选：A． 2.（2021•苏州）计算（）2的结果是（　　） A． B．3 C．2 D．9 B【解析】（）2＝3．故选：B． 3.（2021•娄底）2、5、m是某三角形三边的长，则等于（　　） A．2m﹣10 B．10﹣2m C．10 D．4 D【解析】∵2、5、m是某三角形三边的长，∴5﹣2＜m＜5+2，故3＜m＜7， ∴＝m﹣3+7﹣m＝4．故选：D． 考点2 二次根式的运算 4.（2021•重庆）计算的结果是（　　） A．7 B．6 C．7 D．2 B【解析】原式 ＝7＝6．故选：B． 5．（2021•常德）计算：（1）•（　　） A．0 B．1 C．2 D． B【解析】（1）• ＝1．故选：B． 6.（2021•威海）计算的结果是 　　． 【解析】原式＝2＝23．故答案为． 考点3 二次根式的化简求值 7.（2021•包头）若x1，则代数式x2﹣2x+2的值为（　　） A．7 B．4 C．3 D．3﹣2 C【解析】∵x1，∴x﹣1，∴（x﹣1）2＝2，即x2﹣2x+1＝2， ∴x2﹣2x＝1，∴x2﹣2x+2＝1+2＝3．故选：C． 8.（2021•岳阳）已知x，则代数式x　0　． 0【解析】∵x，∴x0，故答案为：0． 9.（2021•荆州）已知：a＝（）﹣1+（）0，b＝（）（），则　2　． 2【解析】∵a＝（）﹣1+（）0＝2+1＝3，b＝（）（）＝3﹣2＝1，∴ ＝2，故答案为：2． 10.（2021•娄底）计算：（π）0（）﹣1﹣2cos45°． 解：原式＝12﹣2 ＝11+2 ＝2． 11. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索： 设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn， ∴a＝m2＋2n2，b＝2mn. 这样小明就找到了一种把a＋b的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝m2＋3n2，b＝2mn； (2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：4＋2＝(1＋)2；(答案不唯一) (3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值． 解：根据题意，得 ∵2mn＝4，且m，n为正整数， ∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2. ∴a＝7或13. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $冲刺小卷04 二次根式 考点1 二次根式的性质 1.（2021•襄阳）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥﹣3 B．x≥3 C．x≤﹣3 D．x＞﹣3 2.（2021•苏州）计算（）2的结果是（　　） A． B．3 C．2 D．9 3.（2021•娄底）2、5、m是某三角形三边的长，则等于（　　） A．2m﹣10 B．10﹣2m C．10 D．4 考点2 二次根式的运算 4.（2021•重庆）计算的结果是（　　） A．7 B．6 C．7 D．2 5．（2021•常德）计算：（1）•（　　） A．0 B．1 C．2 D． 6.（2021•威海）计算的结果是 　　． 考点3 二次根式的化简求值 7.（2021•包头）若x1，则代数式x2﹣2x+2的值为（　　） A．7 B．4 C．3 D．3﹣2 8.（2021•岳阳）已知x，则代数式x　　． 9.（2021•荆州）已知：a＝（）﹣1+（）0，b＝（）（），则　　． 10.（2021•娄底）计算：（π）0（）﹣1﹣2cos45°． 11. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索： 设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn， ∴a＝m2＋2n2，b＝2mn. 这样小明就找到了一种把a＋b的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝_______，b＝_______； (2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：______＋_______＝(_______＋_______)2；(答案不唯一) (3)若a＋4＝(m＋