专题11 锐角三角函数-【备考集训】2021-2022学年九年级数学上学期专题训练+期中期末全真模拟卷(北师大版)

专题11 锐角三角函数 1、 选择题 1、的值为 ( ) A． B． C． D． 2、如果，那么锐角A的度数是 ( ) A．60° B．45° C．30° D．20° 3、在中，，如果，那么的值是 ( ) A．1 B． C． D． 4、如图， 在中，，，， 则的值是( ) A． B． C． D． 5、已知中，为的对边，为的对边，若与已知，则下列各式正确的是 ( ) A． B． C． D． 6、把的三条边的长度都扩大为原来的4倍，则锐角的正弦值 ( ) A．不变 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来 D．无法确实 7、小明沿着与地面成30º的坡面向下走了2米，那么他下降 ( ) A．1米 B．米 C．2米 D．米 8、正比例函数的图像如图所示，则的正弦值为 ( ) A． B． C． D．3 9、在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是 ( ) A． B．3 C． D． 10、把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1=，则∠2的度数为（　　） A．120° B．135° C．145° D．150° 11、如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为 ( ) A． B． C． D． 12、如图，在8×4的正方形网格中，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为 ( ) A． B． C． D． 13、如图，点在正方形的边上，若，，则为(　　) A． B．2 C． D． 14、如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点O和坐标原点重合，A，B两点分别在函数和的图像上，若将绕着点O按顺时针方向旋转一定的角度，则在旋转过程中，的值( ) A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．先变大再变小 D．不变 15、在平面直角坐标系中,边长为的正方形的两顶点分别在轴、轴的正半轴上,点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转, 与轴相交于点,如图,当时,点的坐标为( ) A． B． C． D． 2、 填空题 16、Rt△ABC中，∠C=90°，AC：BC=1：，AB=6，则∠B=_____． 17、如果，那么=______． 18、如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=____. 19、在△ABC中，若∠A、∠B满足|tanA﹣|+(sinB﹣)2=0，则∠C=______． 20、已知P（2,3），OP与x轴所夹锐角为，则=______． 21、一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3，则最小角的正弦值是_______． 22、如图，在中，点是的黄金分割点()，，如果，那么________． 23、如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（∠O）为60°，点A，B，C都在格点上，则sin∠ABC的值是_____． 24、如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．若CF＝3，则tan＝_____． 3、 解答题 25、（1）计算：． （2）计算：﹣4cos45°﹣(﹣)﹣2﹣|1﹣|． （3）计算： （4）计算： （5）计算： ． 26、设中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若b＝6，c＝10，求sinA、cosA和tanA． 27、如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，AC＝5，∠A＝30°. (1)求BD和AD的长； (2)求tanC的值． 28、如图，在中，是BC边上的高，，，． (1)求线段的长度： (2)求的值． 29、先化简，再求代数式的值，其中． 30、如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝2． (1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式； (2)求△OCD的面积． 31、如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G连接DG． (1)求证：四边形DEFG为菱形； (2)若CD=8，CF=4，求sin∠BAF的值． 32、阅读材料，回答问题： 小聪学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠=30°，BC═a=1，AC=b=，AB=c=2，那么==2．通过上网查阅资料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着==的关系． 这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究： （1）如图2，在R△A