8.2 幂的乘方与积的乘方-【帮课堂】2021-2022学年七年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第8章 幂的运算 8.2幂的乘方与积的乘方 目标导航 课程标准 课标解读 1.了解整数指数幂的意义和基本性质； 2.能进行简单的整式乘法运算。 1.理解并掌握幂的乘方运算的法则； 2.理解并掌握积的乘方运算的法则； 知识精讲 知识点01 幂的乘方 幂的乘方： （1）法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘； （2）符号表示：（都是正整数）； 【微点拨】 法则可推广为（都是正整数）；法则可逆运用，（都是正整数）；不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，幂的乘方是转化为指数的乘法运算，同底数幂的乘法是转化为指数的加法运算。 【即学即练1】计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂乘法法则进行计算即可； （2）根据幂的乘方和同底数幂乘法法则以及合并同类项的方法进行计算即可得到答案 （3）根据多项式与单项式的除法计算法则进行计算即可； （4）根据幂的乘方和同底数幂乘法法则进行计算即可； 【解析】解：（1） （2） （3） （4） 知识点02 积的乘方 积的乘方： （1）法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘； （2）符号表示：（是正整数）； 【微点拨】3个或3个以上的数的乘积，也适用这一法则；法则可以逆运用。 【即学即练2】如果，求m，a，b的值． 【答案】 【分析】根据积的乘方和单项式除以单项式的计算法则求解即可得到答案. 【解析】解：∵ ， ∴， ∴， ∴， 解得 ， 能力拓展 考法01 幂的乘方运算 【典例1】根据乘方的意义“”可以推导出幂的相关运算法则． （1）下面是“积的乘方”法则的推导过程，在括号里写出每一步的依据． 因为 （_______________________________）． = （________________________________） （________________________________） 所以 （2）请你类比（1）的过程写出“幂的乘方”法则的推导过程（并写出每一步的依据） 【答案】（1）乘方的意义，乘法交换律、乘法结合律，乘方的意义；（2）见解析 【分析】（1）根据乘方的意义“”和乘法交换律、乘法结合律可推得结果； （2）根据乘方的意义可得，再根据同底数幂的乘法法则可得． 【解析】解：（1）因为 （___乘方的意义____）． = （__乘法交换律、乘法结合律_________） （__________乘方的意义________） 所以 （2）（乘方的意义） （同底数幂的乘法法则） （乘法的意义或合并同类项） 考法02 积的乘方运算 【典例2】阅读材料，根据材料回答： 例如1： . 例如2： 8×0.125＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125 ＝(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125) ＝(8×0.125)6 ＝1. （1）仿照上面材料的计算方法计算：； （2）由上面的计算可总结出一个规律：(用字母表示) ； （3）用（2）的规律计算：. 【答案】(1)1；（2）；（3）. 【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可求解； （2）根据题意找到规律即可； （3）逆用积的乘方法则计算即可求解． 【解析】解：（1）= = = = =. （2）根据题意可得： （3） = = = ==. 分层提分 题组A 基础过关练 1．若，，则（ ） A．8 B．12 C．15 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据积的乘方法则即可得． 【解析】解：因为，， 所以， 故选：B． 2．等于（　　） A．-4 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用法则即可得． 【解析】解：原式， ， ， ， ， 故选：D． 3．计算：的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂的乘方运算法则以及合并同类项的方法求解即可． 【解析】解： 故选：B． 4．若x＝2m+1，y＝4m﹣3，则下列x，y关系式成立的是（ ） A．y＝（x﹣1）2﹣4 B．y＝x2﹣4 C．y＝2（x﹣1）﹣3 D．y＝（x﹣1）2﹣3 【答案】D 【分析】根据幂的乘方法则可得y=4m-3=22m-3，由x=2m+1可得2m=x-1，再根据幂的乘方计算即可． 【解析】解：∵x=2m+1， ∴2m=x-1， ∴y=4m-3=22m-3=（x-1）2-3， 故选：D． 5．计算：（－2xy）2＝（ ） A．4xy B．－2x2y2 C．4x2y2 D．－4x2y2 【答案】C