新课衔接站03 平行线的性质同步练习-2021-2022学年七年级数学寒假学习精编讲义（人教版）

2021-2022学年人教版七年级数学寒假学习精编讲义（同步练习） 新课衔接站03 平行线的性质 一．选择题 1．（2021秋•长宁区期末）下列命题中，说法正确的是（　　） A．所有菱形都相似 B．两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似 C．三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边距离的两倍 D．斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似 解：A、所有的菱形不相似，故错误，不符合题意； B、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故错误，不符合题意； C、三角形的重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍，故错误，不符合题意； D、斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形是相似的，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．（2021秋•南关区期末）下列说法正确的是（　　） A．每个定理都有逆定理 B．每个命题都有逆命题 C．真命题的逆命题都是真命题 D．假命题的逆命题都是假命题 解：A、不是每个定理都有逆定理，故本选项错误； B、每个命题都有逆命题，正确，故本选项正确； C、真命题的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故本选项错误； D、假命题的逆命题可能是假命题，也可能是真命题，故本选项错误． 故选：B． 3．（2021秋•长春期末）如图，AB∥CD，∠FGB＝155°，FG平分∠EFD，则∠AEF的大小为（　　） A．25° B．50° C．70° D．77.5° 解：∵AB∥CD， ∴∠FGB+∠GFD＝180°，∠FGB＝155°， ∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝25°， ∵FG平分∠EFD， ∴∠EFD＝2∠GFD＝50°， ∵AB∥CD， ∴∠AEF＝∠EFD＝50°． 故选：B． 4．（2020秋•南岸区期末）如图，D是∠ABC的边BC上一点，DE∥BA，∠CBE和∠CDE的平分线交于点F，若∠F＝α，则∠ABE的大小为（　　） A．α B．α C．2α D． 解：如图， ∵∠CBE和∠CDE的平分线交于点F， ∴∠EBF＝∠CBF，∠EDF＝∠CDF， ∵∠EOF＝∠EBF+∠E，∠EOF＝∠EDF+∠F，∠CBF+∠F＝∠CDF， ∴∠EBF+∠E＝∠EDF+∠F，∠EDF＝∠CBF+∠F， ∴∠CDF﹣∠F+∠E＝∠CDF+∠F， ∴∠E＝2∠F， 即∠E＝2α， ∵DE∥BA， ∴∠ABE＝∠E＝2α． 故选：C． 5．（2021秋•道里区校级期中）下列命题：①等腰三角形的角平分线、底边中线、高线三线合一；②有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形；③等腰三角形的一边长为3，另一边为7，则它的周长为13或17；④轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：①等腰三角形的角平分线、底边中线、高线三线合一，错误，应该是等腰三角形的顶角角平分线、底边中线、底边上的高线三线合一． ②有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形，正确． ③等腰三角形的一边长为3，另一边为7，则它的周长为13或17，错误，3，3，7不存在． ④轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，正确． 故选：B． 6．（2021秋•江油市期中）下列命题：①三角形的一条中线把这个三角形的面积平分；②三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部；③全等三角形面积相等，面积相等的三角形也全等；④三角形具有稳定性．其中真命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 解：①三角形的一条中线把这个三角形的面积平分，正确； ②三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部，错误，钝角三角形的高在三角形外． ③全等三角形面积相等，面积相等的三角形也全等，错误，面积相等的三角形不一定是全等三角形． ④三角形具有稳定性．正确； 故选：B． 7．（2021秋•南岗区校级期中）下列命题正确的是（　　） （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （3）平移前后连接各组对应点的线段平行且相等； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离； （5）在同一平面内，三条直线的交点个数有三种情况． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等，错误．缺少条件两直线平行． （2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确． （3）平移前后连接各组对应点的线段平行且相等，错误，对应点的线段也可能在同一直线上． （4）从直线外一点到这条直线的垂线