新课衔接站03 平行线的性质 精讲精练-2021-2022学年七年级数学寒假学习精编讲义（人教版）

2021-2022学年人教版七年级数学寒假学习精编讲义（同步讲练） 新课衔接站03 平行线的性质 1．平行线的性质 （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角__________． 符号语言为：如果a∥b，那么∠1=∠2，示意图如图： （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角__________． 符号语言为：如果a∥b，那么∠2=∠4，示意图如图： （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成：两直线平行，同旁内角__________． 符号语言为：如果a∥b，那么∠2+∠3=180°．示意图如图： 2．命题 （1）定义：判断一件事情的语句，叫做__________，如：对顶角相等． （2）组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，通常写成：“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论． （3）真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题． （4）假命题：命题中题设成立时，不能保证结论一定成立的命题． 3．定理与证明 （1）定理：经过推理证实的真命题叫做__________，定理也可以作为继续推理的依据． （2）证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做_________． 考点1：平行线的性质 【典例分析1】（2021秋•长春期末）如图，AB∥CD，∠FGB＝155°，FG平分∠EFD，则∠AEF的大小为（　　） A．25° B．50° C．70° D．77.5° 【思路引导】先根据平行线的性质，得到∠GFD的度数，再根据角平分线的定义求出∠EFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【完整解答】解：∵AB∥CD， ∴∠FGB+∠GFD＝180°，∠FGB＝155°， ∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝25°， ∵FG平分∠EFD， ∴∠EFD＝2∠GFD＝50°， ∵AB∥CD， ∴∠AEF＝∠EFD＝50°． 故选：B． 【变式1-1】（2020•娄底）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为（　　） A．62° B．56° C．28° D．72° 【思路引导】由两锐角互余的性质可求∠DAC度数，由平行线的性质可求解． 【完整解答】解：如图，标注字母， 由题意可得：∠BAC＝90°，∠DAC＝∠BAC﹣∠1＝62°， ∵EF∥AD， ∴∠2＝∠DAC＝62°， 故选：A． 【变式1-2】（2019•菏泽）如图，AD∥CE，∠ABC＝100°，则∠2﹣∠1的度数是　80°　． 【思路引导】直接作出BF∥AD，再利用平行线的性质分析得出答案． 【完整解答】解：作BF∥AD， ∵AD∥CE， ∴AD∥BF∥EC， ∴∠1＝∠3，∠4+∠2＝180°，∠3+∠4＝100°， ∴∠1+∠4＝100°，∠2+∠4＝180°， ∴∠2﹣∠1＝80°． 故答案为：80°． 【变式1-3】（2014•岳麓区校级自主招生）如图所示，直线l1∥l2∥l3，点A，B，C分别在l1，l2，l3上，若∠1＝70°，∠2＝40°，则∠ABC＝　110°　． 【思路引导】根据平行线的性质得∠1＝∠3，∠4＝∠2，然后两式相加即可得到∠ABC的度数． 【完整解答】解：如图， ∵l1∥l2， ∴∠1＝∠3， ∵l2∥l3， ∴∠4＝∠2， ∴∠3+∠4＝∠1+∠2＝70°+40°＝110°． 即∠ABC＝110°． 答案为110°． 【变式1-4】（2010•赫山区校级自主招生）如图，已知AB∥CD，∠1＝50°25′，则∠2的大小是　129°35′　． 【思路引导】由∠1＝50°25′，根据邻补角的定义，即可求得答案． 【完整解答】解：∵∠1+∠2＝180°， ∵∠1＝50°25′， ∴∠2＝129°35′． 故答案为：129°35′． 【变式1-5】（2010•枣庄）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2＝　90　度． 【思路引导】抽象出数学图形，巧妙构造辅助线：平行线．根据平行线的性质探讨角之间的关系． 【完整解答】解：如图所示，过M作MN∥a， ∵a∥b， ∴MN∥b， 根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等．得 ∠1＝∠AMN，∠2＝∠BMN， ∴∠1+∠2＝∠AMB＝90°． 故填90． 【变式1-6】（2018•南岸区自主招生）如图，AB∥CD，点E、G分别是AB、CD上的点，且