新课衔接站02 平行线及其判定 精讲精练-2021-2022学年七年级数学寒假学习精编讲义（人教版）

2021-2022学年人教版七年级数学寒假学习精编讲义（同步讲练） 新课衔接站02 平行线及其判定 1．平行线的定义和画法 （1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做__________，记作a∥b，读作a平行于b． （2）平行线没有公共点；在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行，应特别注意“在同一平面内”这一条件，重合的直线视为一条直线． （3）平行线定义满足三个条件：一是在同一平面内，二是两条直线，三是不相交，三者缺一不可． （4）平行线的画法 一落：把三角尺一边落在已知直线上； 二靠：用直尺紧靠三角尺的另一边； 三推：沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点； 四画：沿三角尺过已知点的边画直线． 【注意】在作图中必须确保直尺定好位置后不再变动位置；三角尺移动时，要始终保持一边紧靠直尺． 2．平行线的基本事实及其推论 （1）平行线的基本事实（平行公理）：经过直线__________一点，有且只有__________条直线与这条直线平行． （2）推论：如果两条直线都与第三条直线__________，那么这两条直线也互相平行． 3．平行线的判定 （1）判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角__________，那么这两条直线平行. 简单说成：__________. （2）判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角__________，那么这两条直线平行. 简单说成：__________. （3）判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角__________，那么这两条直线平行. 简单说成：__________. 归纳：判定平行线的思路： （1）定：确定已知条件是位置关系还是数量关系； （2）选：若已知条件是位置关系，则用平行公理的推论证明；若已知条件是数量关系，则选用平行线的3个判定方法证明； （3）证：根据所选证明方法写出证明过程． 拓展：在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，即a⊥b，a⊥c，则b∥c． 考点1：平行线 【典例分析1】（2020秋•奉化区校级期末）下列说法正确的是（　　） A．两点之间，直线最短 B．永不相交的两条直线叫做平行线 C．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点 D．两点确定一条直线 【思路引导】根据线段的性质，平行线的定义以及直线的性质作出判断． 【完整解答】解：A、两点之间，线段最短，故本选项说法错误； B、同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，故本选项说法错误； C、若AC＝BC且点A、B、C共线时，则点C为线段AB的中点，故本选项说法错误； D、两点确定一条直线，故本选项说法正确． 故选：D． 【变式1-1】（2017秋•连云区期末）下列说法：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③若AB＝BC，则B为线段AC的中点；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【思路引导】根据平行线、相交线等相关知识解答． 【完整解答】解：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点确定一条直线，此结论错误； ②射线AB与射线BA的起点不同、方向不同，不是同一射线，此结论错误； ③若AB＝BC，则B不一定是线段AC的中点，此结论错误； ④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，此结论错误； ⑤同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此结论错误； 故选：A． 【变式1-2】（2017秋•农安县期末）下列说法中，正确的是（　　） A．两条不相交的直线叫做平行线 B．一条直线的平行线有且只有一条 C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥c D．若两条线段不相交，则它们互相平行 【思路引导】根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案． 【完整解答】解：A、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误； B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．一条直线的平行线有无数条，故错误； C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确； D、根据平行线的定义知是错误的． 故选：C． 【变式1-3】（2016秋•淮安期末）下列说法中： ①棱柱的上、下底面的形状相同； ②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点； ③相等的两个角一定是对顶角； ④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线； ⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有　①④⑤　．（只填序号）