8.1 棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）

课时跟踪检测（十八） 棱柱、棱锥、棱台 基础练 1．四棱柱有几条侧棱，几个顶点(　　) A．四条侧棱、四个顶点 B．八条侧棱、四个顶点 C．四条侧棱、八个顶点　 D．六条侧棱、八个顶点 解析：选C　四棱柱有四条侧棱、八个顶点(可以结合正方体观察求得)．故选C. 2．下面图形中，为棱锥的是(　　) A．①③　　　　　　 B．①③④ C．①②④ D．①② 解析：选C　根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥，③不是棱锥，④是棱锥．故选C. 3．[多选]下列关于棱柱的说法中不正确的是(　　) A．棱柱的侧面是平行四边形，但它一定不是矩形 B．棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高 C．棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 D．棱柱的所有面中，至少有两个面互相平行 解析：选ABC　由棱柱的定义，知A不正确，例如长方体；只有直棱柱才满足选项B的条件，故B不正确；C不正确，例如正六棱柱的相对侧面互相平行；D显然正确．故选A、B、C. 4.如图所示，在三棱台A′B′C′­ABC中，截去三棱锥A′­ABC，则剩余部分是 (　　) A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．组合体 解析：选B　余下部分是四棱锥A′­BCC′B′.故选B. 5．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(　　) 解析：选D　A、B、C中底面图形的边数与侧面的个数不一致，故不能围成棱柱．故选D. 6．一个棱台至少有________个面，面数最少的棱台有________个顶点，有________条棱． 解析：面数最少的棱台是三棱台，共有5个面，6个顶点，9条棱． 答案：5　6　9 7．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm. 解析：该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，∴每条侧棱长为12 cm. 答案：12 8．下列说法正确的是________． ①一个棱锥至少有四个面； ②如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等； ③五棱锥只有五条棱； ④用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似． 解析：①正确．②不正确，四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等．也可以不等．③不正确，五棱锥除了五条侧棱外，还有五条底边，故共10条棱．④正确． 答案：①④ 9.如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成，有几个面、几个顶点、几条棱？ 解：这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体，有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱． 10．根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称： (1)由6个平行四边形围成的几何体； (2)由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形； (3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余3个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点． 解：(1)这是一个上、下底面是平行四边形，4个侧面也是平行四边形的四棱柱． (2)这是一个六棱锥． (3)这是一个三棱台． 拓展练 1．下列说法中正确的是(　　) A．所有的棱柱都有一个底面 B．棱柱的顶点至少有6个 C．棱柱的侧棱至少有4条 D．棱柱的棱至少有4条 解析：选B　棱柱有两个底面，所以A项不正确；棱柱底面的边数至少是3，则在棱柱中，三棱柱的顶点数是6，三棱柱的侧棱数是3，三棱柱的棱数是9，所以C、D项不正确，B项正确．故选B. 2．一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是(　　) A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥 解析：选D　由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为60°，如果是六棱锥，因为6×60°＝360°，所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥．故选D. 3．下列说法正确的是(　　) A．多面体至少有3个面 B．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 解析：选D　一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项A错误；选项B错误，反例如图1；选项C错误，反例如图2，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确．故选D. 4．如图，模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体，则下列选择方案中，能够完成任务的为(　　) A．模块①②⑤ B．模块①③⑤ C．模块②④⑤ D．模块③④⑤ 解析：选A　先补齐中间一层，只能用模块⑤或①，且如果补①则后续两块无法补齐，所以只能先用⑤补齐中间一层，然后用①②补齐．故选A. 5．