第10练 幂函数-【考点通关】2021-2022学年高一数学上学期期末复习考点精讲+精练(人教A版2019必修第一册)

第10练 幂函数 一．选择题 1．已知函数，则“”是“是幂函数”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】函数，由“”，推出，， 即“是幂函数”，故充分性成立； 由“是幂函数”，可得，求得或，故必要性不成立， 故函数，则“”是“是幂函数”的充分不必要条件， 故选：． 2．已知幂函数的图象经过点，则（9）的值为　　 A． B．3 C． D．9 【解析】幂函数的图象经过点，，，， 则（9）， 故选：． 3．幂函数的图像过点，且，则实数的值为　　 A．4或 B． C． D．或2 【解析】幂函数的图像过点，，，即． ，则实数， 故选：． 4．幂函数的图像过点，则关于该幂函数的下列说法正确的是　　 A．经过第一象限和第三象限 B．只经过第一象限 C．是奇函数 D．是偶函数 【解析】设，因为过点，所以，所以， 故，即，函数定义域为，，不关于原点对称， 所以函数既不是奇函数也不是偶函数，且第三象限没有图象， 故选：． 5．幂函数的图象不过原点，则　　 A． B． C．或 D． 【解析】是幂函数， 则，解得：或， 时，，函数图像过原点， 时，，函数图像不过原点， 故， 故选：． 6．函数且的图象恒过定点，点又在幂函数的图象上，则的值为　　 A． B． C． D． 【解析】，令，得， （2）， 的图象恒过点． 设，把代入得， ，，， 故选：． 7．已知幂函数在上单调递减，则　　 A． B．5 C． D．1 【解析】幂函数在上单调递减，，且， 求得， 故选：． 8．若幂函数在上单调递增，则　　 A． B．或 C． D． 【解析】幂函数在上单调递增， ，且为奇数， 求得， 故选：． 9．已知幂函数在上为增函数，则（4）　　 A．2 B．4 C．6 D．8 【解析】幂函数在上为增函数， 所以，解得， 所以函数， 所以（4）． 故选：． 10．已知幂函数是增函数，则　　 A．1 B． C．1或 D．2或 【解析】因为幂函数是增函数， 所以， 解得． 故选：． 11．已知幂函数在上单调递减，则的值为　　 A．0 B．1 C．0或1 D． 【解析】幂函数在上单调递减， 所以， 解得， 即． 故选：． 12．已知幂函数的图象经过点，，且（2），则的取值范围为　　 A． B． C． D．，， 【解析】设，因为图象过，，所以， 所以，故，因为为偶函数，所以， 所以由（2），得（2），当时，为减函数， 所以，解得或，即的取值范围是，，， 故选：． 13．已知是幂函数，且在上单调递增，则满足的实数的范围为　　 A． B． C． D．，， 【解析】由幂函数的定义可知， 解得或4，又函数在上单调递增， ，，，由可得， 或，或， 即实数的范围为，，， 故选：． 14．已知幂函数的图象过点，则函数在区间，上的最小值是　　 A． B． C． D． 【解析】幂函数的图象过点，所以，解得， 所以，其中；所以函数，且在区间，上单调递增，所以的最小值是．故选：． 15．已知幂函数的图象经过点，且（3），则的取值范围为　　 A． B． C．，， D． 【解析】幂函数的图象经过点， ，， ， 函数是偶函数，在上单调递减，在上单调递增， （3）， ， 解得：或， 即的取值范围为，，． 故选：． 16．已知幂函数，则下列结论正确的是　　 A．的定义域为， B．在定义域上为减函数 C．是偶函数 D．是奇函数 【解析】幂函数， 对于，的定义域为，故错误； 对于，在定义域上为减函数，故正确； 对于，是非奇非偶函数，故错误； 对于，是非奇非偶函数，故错误． 故选：． 17．如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中②对应的幂函数是　　 A． B． C． D． 【解析】根据幂函数的图像以及性质得： ①是，②是，③是，④是， 故选：． 18．已知幂函数，若，，，则　　 A． B． C． D． 【解析】幂函数，，求得， ，显然，它是上的增函数． 若（1），，， ， ， 故选：． 19．已知幂函数满足（2），若，，，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 【解析】幂函数中，（2）， 所以，即， 所以，解得， 所以， 所以是定义域为上的单调增函数； 又，，， 且，，， 所以， 即， 所以． 故选：． 20．如图是幂函数的部分图像，已知分别取、3、、这四个值，则与曲线、、、相应的依次为　　 A．3，，， B