甘肃省张掖市第二中学2021-2022学年高二上学期期末考试理科数学试题

甘肃省张掖市第二中学2021-2022学年高二上学期期末考试题 （理科数学） 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共12小题） 1．已知是虚数单位，若，则复数z的虚部为（ ） A．3 B．－3i C．3 D．3i 2．集合，B=｛x||x|>2｝，则（ ） A．(2，3] B．[1，2) C．[1，2] D．[1，3] 3．在中，B=60°，，，则AC边的长等于（ ） A． B． C． D． 4．在等比数列中，，公比，则（ ） A． B．6 C． D．2 5． 在中，B=30°，BC=2，AB=，则边AC的长等于（ ） A． B．1 C． D．2 6．抛物线的准线方程为（ ） A． B． C． D． 7．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 8．等差数列的前项和为，若，，则（ ） A．12 B．18 C．21 D．27 9．下列命题中，一定正确的是（ ） A．若且，则a>0，b<0 B．若a>b，b≠0，则>1 C．若a>b且a＋c>b＋d，则c>d D．若a>b且ac>bd，则c>d 10. “1<m<3”是“方程表示椭圆”的( ) A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知双曲线C的离心率为，，是C的两个焦点，P为C上一点，，若△的面积为，则双曲线C的实轴长为（ ） A．1 B．2 C．4 D．6 12．东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”，根据面积关系给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”.如图1，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.我们通过类比得到图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形.对于图2.下列结论正确的是（ ） ①这三个全等的钝角三角形不可能是等腰三角形；②若，，则；③若，则； ④若是的中点，则三角形的面积是三角形面积的7倍。 A. ①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ 第II卷（非选择题） 三、填空题(每小题5分，共4个小题) 13．已知数列前n项和为，则___________. 14．已知，，且，则的最小值为___________ 15．若斜率为的直线与椭圆交于，两点，且的中点坐标为，则__________ 16．已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点M(0，2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为______________ 三、解答题（第17题10分，其余各题12分） 17．求满足下列条件的圆锥曲线方程的标准方程． （1）经过点，两点的椭圆； （2）与双曲线－＝1有相同的渐近线且经过点 的双曲线． 18．在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，满足． （1）求A； （2）若，求面积的最大值． 19．记是等差数列的前项和，若. （1）求数列的通项公式； （2）求使成立的的最小值. 20．已知动点到点的距离与点到直线的距离相等． （1）求动点的轨迹方程； （2）若过点且斜率为的直线与动点的轨迹交于、两点，求三角形AOB的面积。 21．已知为各项均为正数的等比数列，且，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列前n项和． 22．已知椭圆的离心率为，直线与椭圆C相切于点． （1）求椭圆C的方程； （2）已知直线与椭圆C交于不同的两点M，N，与直线交于点Q（P，Q，M，N均不重合），记的斜率分别为，若．证明：为定值． 理科答案 1【答案】C 由题得，所以复数z的虚部为－3。 2【答案】A解不等式得：，则有， 解不等式|x|>2，解得x<-2或x>2，则有B={x|x<-2或x>2}，所以为（2，3]. 3【答案】B由正弦定理，得 4【答案】D由等比数列的通项公式得：. 5【答案】B由余弦定理，得，解得AC=1． 6【答案】D由可得，所以焦点坐标为，准线方程为：， 7【答案】C由题意知，命题“，”的否定是“，“. 8【答案】B因为为等差数列的前项和，且，，所以成等差数列，所以，解得=18. 9【答案】A由不等式的基本性质，分析每个选项A选项，若且，则，所以A选项正确.B选项不等式两边同时除以一个正数不等号不变，若，则，所以B选项错误.C选项同向可加性，如，但，所以C选项错误.D选项正同向可乘性，如，但，所以D选项错误. 10【答案】B 方程表示椭圆满足,2 11【答案】C由题意知，点P在右支上，则，又， ∴，，又， ∴，则在△中，， ∴，故，解得，∴实轴长为