实数 期末复习检测题-【数理报】2021-2022学年八年级上册初二数学复习专号（北师大版）

书 一、精心选一选（每小题４分，共３２分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 １．下列各数 －槡４，１２π， ３ 槡９，０．０１００１０００１， ３ ７，０ 中，是无理数的有 （　　） 　　　　　 　　　　　 　　　　　Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 ２．函数ｙ＝ ｘ－槡 ２＋ ２槡 －ｘ＋２，则ｘｙ的值为 （　　） Ａ．０ Ｂ．２ Ｃ．４ Ｄ．８ ３．下列说法中，正确的是 （　　） Ａ．－３是 －９的平方根 Ｂ．１的立方根是 ±１ Ｃ．ａ是ａ２的算术平方根 槡Ｄ． １５是最简二次根式 ４．实数ａ，ｂ在数轴上的位置如图１所示，那么化简 ａ槡 ２ ＋｜ａ＋ｂ｜－ （ａ－ｂ）槡 ２的结果是 （　　） Ａ．２ａ＋ｂ Ｂ．－ｂ Ｃ．－ａ Ｄ．－２ａ＋ｂ ５．已知ｘ是整数，当｜ｘ－槡３０｜取最小值时，ｘ的 值是 （　　） Ａ．５ Ｂ．６ Ｃ．７ Ｄ．８ ６．如图２，在长方形 ＡＢＣＤ 中无重叠放入面积分别为 １６ 和１２的两张正方形纸片，则图 中空白部分的面积为 （　　） Ａ．１６－ 槡８３ Ｂ．－１２＋ 槡８３ Ｃ．８－ 槡４３ Ｄ．４－ 槡２３ ７．对于实数ａ，ｂ，定义ｍｉｎ｛ａ，ｂ｝的含义为：当ａ＜ ｂ时，ｍｉｎ｛ａ，ｂ｝＝ａ，例如：ｍｉｎ｛１，－２｝＝－２．已知 ｍｉｎ｛槡３１，ａ｝＝ａ，ｍｉｎ｛槡３１，ｂ｝＝槡３１，且ａ和ｂ为两 个连续正整数，则ａｂ－（槡３１） ２的立方根为 （　　） Ａ．－１ Ｂ．１ Ｃ．－２ Ｄ．２ ８．已知 －１＜ａ＜０，化简 （ａ＋１ａ） ２－槡 ４＋ （ａ－１ａ） ２＋槡 ４的结果为 （　　） Ａ．２ａ Ｂ．２ａ＋２ａ Ｃ．２ａ Ｄ．－ ２ ａ 二、细心填一填（每小题４分，共２４分） ９．（２０２０西安碑林区模拟）比较大小：－槡１０ －３．２（填“＞”“＜”或“＝”）． １０．若ｘ２－槡４９＝ ３－槡 ２７，则ｘ＝ ． １１．计算（槡２３－槡１３） ２０２０×（槡２３＋槡１３） ２０２１的结 果是 ． １２．已知６ａ＋３和４ａ＋７是数ｘ的平方根，则这个 数ｘ的值为 ． １３．在数轴上，点Ａ（表示实数ａ）在原点Ｏ的左侧， 点Ｂ（表示实数 ｂ）在原点 Ｏ的右侧．若｜ａ－ｂ｜＝ 槡１２２，且ＡＯ＝２ＢＯ，则ａ＋ｂ的值为 ． １４．已知ａ为实数，且ａ＋ 槡２６与 １ ａ－ 槡２６都是整 数，则ａ的值是 ． 三、耐心解一解（共４４分） １５．（８分）计算： （１）（２０２０武汉江汉区期中）槡２３＋｜槡２－槡３｜； （２）（２０２０肥东期末）（槡５－１） ２＋（５＋槡２０）÷槡５． １６．（６分）已知ｘ＝２ｍ－３ｎｍ＋ｎ＋槡 ３是ｍ＋ｎ＋３的 算术平方根，ｙ＝ｍ－ｎ＋１ｍ＋２槡 ｎ是ｍ＋２ｎ的立方根，求（ｙ －ｘ）２０２１的值． １７．（８分）已知ａ，ｂ，ｃ满足｜ａ－槡８｜＋ ｂ－槡 ５＋ （ｃ－槡１８） ２ ＝０． （１）求ａ，ｂ，ｃ的值； （２）试问以ａ，ｂ，ｃ为边能否构成三角形？若能构成 三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由． １８．（１０分）先阅读下列解答过程，然后再解答： 形如 ｍ＋２槡槡 ｎ的化简，只要我们找到两个正数 ａ，ｂ，使ａ＋ｂ＝ｍ，ａｂ＝ｎ，即（槡ａ） ２＋（槡ｂ） ２＝ｍ，槡ａ· 槡 槡ｂ＝ ｎ，那么便有 ｍ＋２槡槡 ｎ＝ （槡 槡ａ＋ ｂ）槡 ２ 槡＝ ａ 槡＋ ｂ． 例如：化简 ７＋ 槡槡 ４３． 解：首先把 ７＋ 槡槡 ４３化为 ７＋ 槡槡 ２ １２，这里 ｍ ＝７，ｎ＝１２，由于４＋３＝７，４×３＝１２，即（槡４） ２＋ （槡３） ２ ＝７，槡４×槡３ ＝ 槡１２，所以 ７＋ 槡槡 ４３ ＝ ７＋ 槡槡 ２ １２＝ （槡４＋槡３）槡 ２ ＝２＋槡３． 问题： （１）填空： ４＋ 槡槡 ２３ ＝ ， ９＋ 槡槡 ４５ ＝ ； （２）化简： １９－ 槡槡 ４ １５（请写出计算过程）． １９．（１２分）已知小正方形ＡＢＣＤ的边长为槡２，把它 的各边延长一倍得到新正方形Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１，如图３－①； 把正方形Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的边长按原方法延长一倍得到正 方形Ａ２Ｂ２Ｃ２Ｄ２，如图３－②；以此下去得到相应正方形 ＡｎＢｎＣｎＤｎ． （１）直角三角形 Ｃ１Ｄ１Ｃ的面积是 ，正方 形Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的面积是 ，边长是 ； （２）直角三角形Ｃ２Ｄ２Ｃ１的面积是 ，正方 形Ａ２Ｂ２Ｃ２Ｄ２的面积是 ，边长是 ； （３）探究正方形ＡｎＢｎＣｎＤｎ的面积和边长与序列数 ｎ的关系                                                                           