勾股定理 期末复习自测题-【数理报】2021-2022学年八年级上册初二数学复习专号（北师大版）

书 １８期２版 ７．５三角形内角和定理 ７．５．１三角形内角和定理 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．Ｂ；　４．６０°＜∠Ｂ＜９０°． ５．在△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝４０°，∠Ｃ＝７０°，所以∠ＢＡＣ＝１８０° －∠Ｂ－∠Ｃ＝７０°．因为 ＡＤ平分 ∠ＢＡＣ，所以 ∠ＣＡＤ ＝ １ ２∠ＢＡＣ＝３５°．又因为ＥＦ∥ＡＤ，所以∠Ｆ＝∠ＣＡＤ＝３５°． ６．（１）是； （２）因为一个“智慧三角形”的“智慧角”为１０８°，所以这 个三角形有一个内角为：１０８°÷３＝３６°．１８０°－１０８°－３６°＝ ３６°，所以这个三角形的三个内角分别为３６°，３６°，１０８°． ７．５．２三角形外角的性质 基础训练　１．Ｂ；　２．Ａ；　３．７２；　４．１００°． ５．延长ＣＤ交ＡＢ于点Ｅ，图略．因为∠ＢＥＣ是△ＡＣＥ的一 个外角，所以 ∠ＢＥＣ＝∠Ａ＋∠Ｃ＝１１１°．因为 ∠ＢＤＣ是 △ＢＤＥ的一个外角，所以 ∠ＢＤＣ＝∠ＢＥＤ＋∠Ｂ＝１４３°≠ １４９°．所以这个零件不合格． ６．（１）６０°； （２）因为∠ＭＯＮ＝１００°，所以∠ＢＡＯ＋∠ＡＢＯ＝８０°．因 为ＡＣ，ＢＣ分别是∠ＢＡＯ和∠ＡＢＯ的角平分线，所以∠ＣＢＡ＝ １ ２∠ＡＢＯ，∠ＣＡＢ ＝ １ ２∠ＢＡＯ．所以 ∠ＣＢＡ＋∠ＣＡＢ ＝ １ ２（∠ＡＢＯ＋∠ＢＡＯ）＝４０°．所以∠ＡＣＧ＝∠ＣＢＡ＋∠ＣＡＢ＝ ４０°． １８期３，４版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｂ Ｃ Ｄ Ｃ Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ Ａ Ｃ 二、１１．在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线， 那么这两条直线平行；　１２．４０；　１３．减少，１０； １４．２４°；　１５．５４°或８４°或１０８°． 三、１６．（１）ａ＝ｂ．验证略． （２）原命题是假命题．反例：如图１， ∠ＣＡＢ的两边与 ∠ＣＤＢ的两边分别垂 直，但 ∠ＣＡＢ＋∠ＣＤＢ ＝１８０°，所以 ∠ＣＡＢ与∠ＣＤＢ不一定相等． １７．因为∠Ａ＝２０°，∠Ｂ＝４∠Ｃ，在 △ＡＢＣ中，∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＝１８０°，所以 ２０°＋４∠Ｃ＋∠Ｃ＝１８０°，即５∠Ｃ＝１６０°，解得∠Ｃ＝３２°． １８．证明：因为ＡＢ⊥ ＢＦ，ＣＤ⊥ ＢＦ，所以 ＡＢ∥ ＣＤ．因为 ∠ＢＡＦ＝∠ＡＦＥ，所以ＡＢ∥ＥＦ．所以ＣＤ∥ＥＦ．所以∠ＡＣＤ＝ ∠Ｅ． １９．证明：因为ＣＥ平分∠ＡＣＤ，所以∠ＡＣＥ＝ １２∠ＡＣＤ． 因为∠ＣＡＢ＝∠Ｅ＋∠ＡＣＥ，所以∠ＣＡＢ＝∠Ｅ＋１２∠ＡＣＤ． 因为∠ＡＣＤ＝∠Ｂ＋∠ＣＡＢ，所以∠ＣＡＢ＝∠Ｅ＋１２（∠Ｂ＋ ∠ＣＡＢ）．所以２∠ＣＡＢ＝２∠Ｅ＋∠Ｂ＋∠ＣＡＢ．所以∠ＣＡＢ＝ ∠Ｂ＋２∠Ｅ． ２０．ＡＢ∥ＰＱ．理由如下： 延长ＢＡ交ＣＰ于点Ｈ，图略．因为ＣＰ∥ＦＧ，所以∠ＦＧＱ＝ ∠Ｐ．因为 ∠ＣＡＢ ＝∠ＡＣＰ＋∠ＣＨＡ，∠ＣＡＢ ＝∠ＡＣＰ＋ ∠ＦＧＱ，所以∠ＣＨＡ＝∠ＦＧＱ．所以∠ＣＨＡ＝∠Ｐ．所以ＡＢ∥ ＰＱ． ２１．因为 ＢＤ为 △ＡＢＣ的角平分线，∠ＡＢＣ＝６０°，所以 ∠ＤＢＣ＝ １２∠ＡＢＣ＝３０°．因为 ∠ＡＤＢ是 △ＢＤＣ的外角， ∠ＡＤＢ＝７０°，所以∠Ｃ＝∠ＡＤＢ－∠ＤＢＣ＝４０°，∠ＢＤＣ＝ １８０°－∠ＡＤＢ＝１１０°． ①如图２，当∠ＥＤＣ＝９０°时， 此时∠ＢＤＥ＝∠ＢＤＣ－∠ＥＤＣ＝２０°； ②如图３，当∠ＣＥＤ＝９０°时， 此时∠ＥＤＣ＝９０°－∠Ｃ＝５０°，所以∠ＢＤＥ＝∠ＢＤＣ－ ∠ＥＤＣ＝６０°． 综上所述，∠ＢＤＥ的度数为２０°或６０°． ２２．（１）因为∠Ｂ＝１８０°－∠ＢＡＣ－∠Ｃ＝６０°，所以∠Ｂ′ ＝∠Ｂ＝６０°． （２）当α＝２０°时，因为∠Ｂ＝∠Ｂ′，∠ＡＤＢ＝∠ＯＤＢ′，所 以∠ＢＯＢ′＝∠ＢＡＢ′＝α＝２０°，∠ＯＥＣ＝∠ＡＥＣ′＝１８０°－ ∠ＥＡＣ′－∠Ｃ′＝１１０°． （３）当α＝１３∠ＢＡＣ′时，α＝ １ ３（α＋７０°），解得α＝３５°． （４）６０°或２４０°． ２３．（１）∠Ｐ＋∠ＰＥＢ＝∠ＰＦＤ； （２）证明：在△ＥＱＫ中，∠ＱＥＢ＋∠Ｑ＝∠ＱＫＢ．因为ＡＢ ∥ＣＤ，所以∠ＱＫＢ＝∠ＫＦＤ．所以∠ＱＥＢ＋∠Ｑ＝∠ＫＦＤ．因 为 ＥＱ，ＦＱ分别为∠ＰＥＢ与∠ＰＦＤ的平分线，所以２∠ＱＥＢ＝ ∠ＰＥＢ，２∠ＫＦＤ＝∠ＰＦＤ．由（１）知，∠Ｐ＋∠ＰＥＢ＝∠ＰＦＤ． 所以∠Ｐ＋２∠ＱＥＢ＝２∠ＫＦＤ．即∠Ｐ＝２∠ＫＦＤ－２∠ＱＥＢ＝ ２∠Ｑ． （３）不成立，∠Ｐ＝３∠Ｑ．理由如下： 由（１）知，∠Ｐ＋∠ＰＥＢ＝∠ＰＦＤ． 由（２）知，∠Ｑ ＋∠ＱＥＢ ＝∠ＱＦＤ．因为 ∠ＢＥＱ ＝ １ ３∠ＰＥＢ，∠ＱＦＤ＝ １ ３∠ＰＦＤ，所以∠Ｐ＝３∠Ｑ． （４）存在ＰＥ∥ ＦＱ．因为 ∠ＣＦＰ＝７２°，所以 ∠ＰＦＤ＝ １０８°．所以∠ＤＦＱ＝ １３∠ＰＦＤ＝３６°，