勾股定理 期末复习检测题-【数理报】2021-2022学年八年级上册初二数学复习专号（北师大版）

书 一、精心选一选（每小题４分，共３２分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 　　　　　 　　　　　 　　　　　１．Ｄ是△ＡＢＣ中ＢＣ边上的一点，若ＡＣ２－ＣＤ２ ＝ ＡＤ２，则ＡＤ是 （　　） Ａ．ＢＣ边上的高线 Ｂ．∠ＢＡＣ的平分线 Ｃ．ＢＣ边上的中线 Ｄ．ＡＣ边上的高线 ２．如图 １，在 △ＡＢＤ中， ∠Ｄ＝９０°，Ｃ是ＢＤ上一点，已 知ＣＢ＝９，ＡＢ＝１７，ＡＤ＝８，则 ＤＣ的长是 （　　） Ａ．８　　　　　　　Ｂ．９ Ｃ．６　　　　　　　Ｄ．１５ ３．（２０２０海原月考）下列各组数据中，是勾股数的 为 （　　） Ａ．１，槡２，槡３ Ｂ． ３ ５， ４ ５，１ Ｃ．１．５，２，２．５ Ｄ．１８，２４，３０ ４．如图２，所有阴影部分 的四边形都是正方形，所有 三角形都是直角三角形，已 知正方形Ａ，Ｂ，Ｃ的面积依次 为２，４，３，则正方形Ｄ的面积 为 （　　） Ａ．８ Ｂ．９ Ｃ．２７ Ｄ．４５ ５．已知 ａ，ｂ，ｃ是三角形的三边长，如果满足（ａ－ １）２＋ ｂ－槡 ２＋｜ｃ－槡３｜＝０，则该三角形的形状是 （　　） Ａ．等腰三角形 Ｂ．等边三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．钝角三角形 ６．如图３，某自动感应门的正上方Ａ处装着一个感 应器，离地ＡＢ＝２．５米，当人体进入感应器的感应范围 内时，感应门就会自动打开．一个身高１．６米的学生ＣＤ 正对门，缓慢走到离门１．２米的地方时（ＢＣ＝１．２米）， 感应门自动打开，则ＡＤ的长为 （　　） Ａ．１．２米 Ｂ．１．５米 Ｃ．１．８米 Ｄ．２．１米 ７．如图４，四个全等的直角三角形按图示方式围成 正方形ＡＢＣＤ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积 为Ｓ的小正方形ＥＦＧＨ．已知ＡＭ为Ｒｔ△ＡＢＭ较长直角 边，ＡＭ＝ 槡２３ＥＦ，则正方形ＡＢＣＤ的面积为 （　　） Ａ．１４Ｓ　 Ｂ．１３Ｓ　 Ｃ．１２Ｓ　 Ｄ．１１Ｓ ８．（２０２０广西）《九章算术》是古代东方数学代表 作，书中记载：今有开门去阃（读 ｋǔｎ，门槛的意思）一 尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图５，６（图６ 为图５的平面示意图），推开双门，双门间隙ＣＤ的距离 为２寸，点 Ｃ和点 Ｄ距离门槛 ＡＢ都为 １尺（１尺 ＝ １０寸），则ＡＢ的长是 （　　） Ａ．５０．５寸 Ｂ．５２寸 Ｃ．１０１寸 Ｄ．１０４寸 二、细心填一填（每小题４分，共２４分） ９．已知一直角三角形的木板三边长的平方和为 １８００，则它的斜边长为 ． １０．若三角形的三边长分别为ｘ＋１，ｘ＋２，ｘ＋３，当 ｘ＝ 时，此三角形是直角三角形． １１．（２０２０绥化）在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，若ＡＢ－ ＡＣ＝２，ＢＣ＝８，则ＡＢ的长是 ． １２．如图７，小红想用一条彩带缠绕圆柱４圈，正好 从Ａ点绕到正上方的Ｂ点．已知圆柱底面周长是３ｍ，高 为５ｍ，则所需彩带最短是 ． １３．如图８，ＯＰ＝１，过Ｐ作ＰＰ１⊥ＯＰ且ＰＰ１＝１， 根据勾股定理，得ＯＰ１＝槡２；再过Ｐ１作Ｐ１Ｐ２⊥ＯＰ１且 Ｐ１Ｐ２＝１，得ＯＰ２＝槡３；又过Ｐ２作Ｐ２Ｐ３⊥ＯＰ２且Ｐ２Ｐ３ ＝１，得ＯＰ３ ＝２；…依此继续，得ＯＰ２０２１ ＝ ． １４．如图９，在等腰△ＡＢＣ中， ＡＢ＝ＡＣ＝ 槡５２，高ＢＤ＝ 槡４２，ＡＥ 平分 ∠ＢＡＣ，则 △ＡＢＥ的面积为 ． 三、耐心解一解（共４４分） １５．（２０２０海安期中，６分）如 果ｍ表示大于１的整数，ａ＝２ｍ，ｂ ＝ｍ２－１，ｃ＝ｍ２＋１，那么以ａ，ｂ，ｃ为长度的线段首尾 顺次相接形成的是什么样的三角形？请说明理由． １６．（８分）中国海军亚丁湾护航十二年，中国海军被 亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”．如图 １０，在一次护航行动中，我国海军监测到一批可疑快艇正 快速向护航的船队靠近，为保证船队安全，我国海军迅速 派出甲、乙两架直升机分别从相距４０海里的船队首（Ｏ点） 和船队尾（Ａ点）前去拦截，８分钟后同时到达Ｂ点将可疑 快艇驱离．已知甲直升机每小时飞行１８０海里，航向为北偏 东２５°，乙直升机的航向为北偏西６５°，求乙直升机的飞行 速度（单位：海里 ／时）． １７．（２０２０温州外国语学校二模，８分）如图１１，线 段 ＡＣ⊥ＡＢ于点Ａ，ＤＢ⊥ＡＢ于点Ｂ，点Ｆ是线段ＢＤ上 一点，且ＤＦ＝ＡＣ，连接ＡＦ，ＣＤ，两线交于点Ｅ． （１）求证：ＣＥ＝ＤＥ； （２）连接ＢＥ，若ＢＥ⊥ＣＤ，ＢＤ＝６，ＡＣ＝２，求线段 ＡＢ的长． １８．（２０２０右玉期中，１０分）如图 １２，在四边形 ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝９０°，ＡＢ＝９ｃｍ，ＢＣ＝３６ｃｍ，ＣＤ＝ ３９ｃｍ，ＤＡ＝１２ｃｍ，连接ＢＤ． （１）求证：ＢＤ⊥ＣＢ； （２）求四边形ＡＢＣＤ的面积； （３）如图１３，以Ａ为坐标原点，以 ＡＢ，ＡＤ所在直线 为 ｘ轴、ｙ轴建立平面直角坐标系，