第06讲 零指数幂与负整数指数幂-【帮课堂】2021-2022学年八年级数学下册同步精品讲义（华东师大版）

第6讲零指数幂与负整数指数幂 目标导航 1. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义． 2.零指数和负指数的灵活运用 知识精讲 知识点01 零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0） 底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 【即学即练1】 1、若(x-2 020)+(x+2 021)有意义,则x的取值范围是 (　　) A.x≠2 020 B.x≠-2 021 C.x≠2 020且x≠-2 021 D.任何数 【答案】C 　 【解析】　由题意,知x-2 020≠0且x+2 021≠0,所以x≠2 020且x≠-2 021.故选C. 2、计算：（﹣3）0＝（　　） A．1 B．0 C．3 D．﹣ 【答案】A． 【解析】解：（﹣3）0＝1． 知识点02 负整数指数幂 任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立. （、为整数，）； （为整数，，） （、为整数，）. 是的倒数，可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如（），（）. 【即学即练2】 3、计算： 【答案】解：； 4、计算：． 【答案】 解： 能力拓展 考法01 1、.．将这三个数按从小到大的顺序排列为（） A． B． C． D． 【答案】A； 【解析】，所以 2、.下列各式中正确的有（ ） ①②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 【答案】D； 【解析】只有①正确；；；；. 考法02 3、已知，，则的值＝________． 【解析】 解： ∵ ，∴ ． ∵ ，，∴ ，． ∴ ． 【总结】先将变形为底数为3的幂，，，然后确定、的值，最后代值求． 4、计算：（1）；（2）； 【答案】 解：（1）原式． （2）原式． 分层提分 题组A基础训练 1．计算（﹣1）0的结果为（　　） A.1 B.﹣1 C.0 D.无意义 【答案】：A 【解析】： 根据零指数幂的运算方法：a0=1（a≠0），求出（﹣1）0的结果为多少即可． 解答：∵（﹣1）0=1， ∴（﹣1）0的结果为1． 故选：A． 2．计算：（﹣）0=（　　） A.1 B.﹣ C.0 D. 【答案】：A 【解析】： 根据零指数幂：a0=1（a≠0），求出（﹣）0的值是多少即可． 解答：（﹣）0=1． 故选：A． 3．（π﹣3.14）0的相反数是（　　） A.3.14﹣π B.0 C.1 D.﹣1 【答案】：D 【解析】： 首先利用零指数幂的性质得出（π﹣3.14）0的值，再利用相反数的定义进行解答，即只有符号不同的两个数交互为相反数． 解答：（π﹣3.14）0的相反数是：﹣1． 故选：D． 4．下列运算正确的是（　　） A.30=0 B.﹣32=9 C.﹣|﹣3|=﹣3 D.= 【答案】：C 【解析】： 根零指数幂、绝对值、算术平方根、平方等知识点进行解答． 解答：A.30=1，故错误， B.﹣32=﹣9，故错误， C.﹣|﹣3|=﹣3，正确； D.=，故错误， 故选C． 5．计算：（﹣2）0=（　　） A.﹣2 B.2 C.1 D.0 【答案】：C 【解析】： 根据任何非0数的0次幂等于1进行计算即可． 解答：：（﹣2）0=1． 故选：C． 6．计算（﹣）﹣1的结果是（　　） A.﹣ B． C.2 D.﹣2 【答案】：D 【解析】：根据负整数指数幂的运算法则计算． 解答：原式=﹣=﹣2．故选D． 7．下列计算正确的是（　　） A.22=4 B.20=0 C.2﹣1=﹣2 D.=±2 【答案】：A 【解析】： A.根据有理数的乘方的运算方法判断即可． B.根据零指数幂的运算方法判断即可． C.根据负整数指数幂的运算方法判断即可． D.根据算术平方根的含义和求法判断即可． 解答：∵22=4， ∴选项A正确； ∵20=1， ∴选项B不正确； ∵2﹣1=， ∴选项C不正确； ∵=2 ∴选项D不正确． 故选：A． 8．计算﹣3﹣2的值是（　　） A.9 B. C.6 D.﹣6 【答案】：B 【解析】：根据负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）进行计算． 解答：﹣3﹣2=﹣（）2=﹣， 故选：B． 题组B 能力提升练 9．下列运算正确的是（　　） A.﹣（﹣a+b）=a+b B.3a3﹣3a2=a C.（x6）2=x8