第04讲 分式的加减-【帮课堂】2021-2022学年八年级数学下册同步精品讲义（华东师大版）

第4讲分式的加减法 目标导航 1．能利用分式的基本性质通分． 2．会进行同分母分式的加减法． 3．会进行异分母分式的加减法． 知识精讲 知识点01同分母分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为：. （1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误. （2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 【即学即练1】 计算：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】 解：（1）； （2） （3）原式． （4）； （5） ； （6）． 知识点02异分母分式的加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为： . （1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法. （2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式. 【即学即练2】 （1） ；（2）； （3）．（4）； （5）． （6）化简 【答案】 解：（1）原式； （2）原式 ； （3）原式． （4） ； （5）原式 ． （6）原式 ． 知识点03分式的加减混合运算 【即学即练3】 1、计算（1） （2） 【解析】 解：（1）原式. （2）原式. 2、已知，求整式A，B． 【答案】 解法一：由已知得， 即． 所以 所以 解法二：等式两边同时乘以，得， 令，则A＝1．令，则B＝2． 所以A＝１，B＝2． 【总结】解法一是利用多项式恒等，则对应项的系数分别相等，列出方程组，求出A，B的值．解法二是运用特殊值法，因为多项式恒等，与取值无关，故令＝1，＝2简化式子，求出A，B的值． 能力拓展 考法01 1．等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A； 【解析】. 2．下列运算中，计算正确的是( )． A. B. C. D. 【答案】D； 【解析】；；. 3.计算：（1）； （2）. 【答案】 解：（1）． （2） 考法02 4．已知（ ） A． B． C． D． 【答案】D； 【解析】. 5．等于（ ) A． B． C． D． 【答案】A； 【解析】 6．等于（ ） A． B． C． D．1 【答案】D； 【解析】. 7．计算的结果是____________． 【答案】； 【解析】. 8.____________． 【答案】； 【解析】. 9. _________. 【答案】； 【解析】. 10．若＝2，＝3，则＝______． 【答案】； 【解析】. 11.计算：（1）；（2）. 【答案】 解：（1） ． （2） . 考法03 题型一： 约分计算法 1．计算：－. 【答案】解：原式＝－ ＝－ ＝. 【分析】在分式的加减运算中，若分式的分子、分母是多项式，则首先把能因式分解的分子、分母分解因式，其次把分子、分母能约分的先约分，然后再计算，这样可简化计算过程． 题型二：整体通分法 2．计算：a－2＋. 【答案】解：原式＝＋ ＝＋ ＝. 【分析】整式与分式相加减时，可以先将整式看成分母为1的式子，然后通分相加减． 题型三：顺次相加法 3．计算：＋＋＋. 【答案】解：原式＝＋＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝＋＝ ＝. 【分析】此类题在计算时，采用“分步通分相加”的方法，逐步递进进行计算，达到化繁为简的目的．在解题时既要看到局部特征，又要全局考虑． 题型四： 换元通分法 4．计算：(3m－2n)＋－(3m－2n)2＋. 【答案】解：设3m－2n＝x， 则原式＝x＋－x2－ ＝ ＝ ＝. 题型五： 裂项相消法 5．计算：＋＋＋…＋. 【答案】解：原式＝－＋－＋－＋…＋－ ＝－ ＝. 【分析】对于分子是1，分母是相差为1的两个整式的积的分式相加减， 常用＝－进行裂项，然后相加减，这样可以抵消一些项． 题型六：整体代入法 6．已知＋＝，＋＝，＋＝，求的值． 【答案】解：＋＝，＋＝，＋＝， 上面各式两边分别相加，得×2＝＋＋， 所以＋＋＝. 易知abc≠0， 所以＝＝. 题型七： 倒数求值法 7．已知 ＝－1，求的值． 【答案】解：由＝－1，知x≠0， 所以＝－1. 所以x－3＋＝－1. 即x＋＝2. 所以＝x2－9＋＝－11＝22－11＝－7. 所以＝－. 题型八：消元法 8．已知4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0，且xyz≠0，求的值． 【答案】解：以x，y为主元，将已知的两个等式