第03讲 分式的乘除-【帮课堂】2021-2022学年八年级数学下册同步精品讲义（华东师大版）

第3讲分式的乘除 目标导航 1.学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则. 2.会分式的乘法、除法运算. 3.掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算. 知识精讲 知识点01 分式的乘法 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：，其中是整式，. （1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式. （2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘. （3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分. 【即学即练1】 1、化简：（1）；（2） 【答案】 解：（1）原式； （2）原式； 2、计算：(1)；(2)． 【答案】 解：(1)． (2) ． 【总结】分式的乘法运算的实质就是运用分式的基本性质把分式约分化简的过程，熟练之后也可先约分后运用乘法法则计算 (1)中分子、分母都是单项式，直接用分式乘法法则计算，结果要通过约分化简；(2)中分子、分母都是多项式，要先把可分解因式的分子、分母分解因式，然后用乘法法则化简计算． 知识点02分式的除法 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：，其中是整式，. 【即学即练2】 1、计算：(1)；(2)． 【分析】(1)先运用法则将分式的除法转化为乘法，然后约分化简；(2)先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母分解因式，然后约分化简． 【解析】 解：(1)． (2) ． 【总结】分式的除法和实数的除法一样，均是转化为乘法来完成的． 2、已知，其中不为0，求的值. 【答案】 解：原式＝ ＝. ∵ ， ∴ . ∴ 原式＝. ∵ 不为0， ∴ 原式＝. 知识点03 分式的乘方 分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为： （为正整数）. （1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把写成 （2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负. （3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分. （4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如. 【即学即练3】____________；____________． 【答案】；； 【解析】；. 知识点04分式的乘除法、乘方的混合运算 【即学即练4】 1、计算：(1)；(2)． 【答案】 解： (1)． (2)． 2、若等于它的倒数，求的值． 【答案】 解： ∵等于它的倒数， ∴解得 ∴时，原式＝；时，原式＝. 【总结】乘除混合运算，首先把除法运算转化为乘法运算，再用乘法运算法则计算．有乘方的，先算乘方，注意符号的处理. 能力拓展 考法01 1.计算的结果是( ) A． B． C． D． 【答案】C； 【解析】 ∵ ，∴ 选C项． 2. 化简：（a﹣2）•的结果是（　　） A．a﹣2 B．a+2 C． D． 【答案】B； 【解析】原式=（a﹣2）•=a+2，故选B． 3、当，时，代数式的值为________. 【答案】－5； 【解析】. 4、计算：___________. 【答案】； 【解析】. 考法02 5、化简的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B； 【解析】解：原式=×=．故选B. 6．的结果是（ ） A． B． C． D．－n 【答案】B； 【解析】. 7、．______． 【答案】； 【解析】 考法03 8．下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D； 【解析】；；. 9．（为正整数）的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B； 【解析】. 考法04 10．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C； 【解析】. 11．的结果是（ ） A． B． C． D．－n 【答案】B； 【解析】. 分层提分 题组A 基础过关练 1、计算的结果为（ ） A.a B. -a C. D. 【答案】B 【解析】. 2、的计算结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了分式的除法、因式分解，解答过程如下： ===.因此本题选B． 3、下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D； 【解析】