第01讲 分式-【帮课堂】2021-2022学年八年级数学下册同步精品讲义（华东师大版）

第1讲 分式 目标导航 1. 理解分式的概念 2. 能求出使分式有意义的值 3. 分式无意义 4. 分式值为0的条件. 知识精讲 知识点01分式的定义 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母. 定义诠释： （1） 分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商 式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母. （2） 分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般 性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况. （3） 分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，但π表示圆周率，是一个常数，不是字母，如是 整式而不能当作分式. （4） 分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式不能先化简，如是分式， 与有区别，是整式，即只看形式，不能看化简的结果. 【即学即练1】指出下列各式中的整式与分式：，，，，，，，，． 【答案】解：整式有：，，，，； 分式有：，，，． 【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母．此题判断容易出错的地方有两处：一个是把π也看作 字母来判断，没有弄清π是一个常数；另一个就是将分式化简成整式后再判断，如和，前一个是整式， 后一个是分式，它们表示的意义和取值范围是不相同的． 【即学即练2】指出下列各式中的整式与分式，，，，，，． 【答案】解：整式：，，，，分式：，，． 【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．，，虽具有分式的形式，但分母不含字母，其中的分母中表示一个常数，因此这三个式子都不是分式． 知识点02 分式有无意义 1.分式有意义的条件：分母不等于零. 2.分式无意义的条件：分母等于零. 定义诠释： （1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所 含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零. （2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等于零. （3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值. 【即学即练3】下列各式中，取何值时，分式有意义？ （1）；（2）；（3）． 【解析】解：（1）由得， 故当时分式有意义． （2）由得， 故当时分式有意义． （3）由，即无论取何值时均不为零，故当为任意实数时分式都有意义． 知识点03分式等于0的条件 分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零. 【即学即练4】当取什么数时，下列分式有意义？当取什么数时，下列分式的值为零？ （1）；（2）；（3）． 【答案】解：（1）当，即时，分式有意义． ∵ 为非负数，不可能等于－1， ∴ 对于任意实数，分式都有意义； 当时，分式的值为零． （2）当即时，分式有意义； 当即时，分式的值为零 （3）当，即时，分式有意义； 当时，分式的值为零， 由①得时，由②得，互相矛盾． ∴ 不论取什么值，分式的值都不等于零． 【解析】分母不为零时，分式有意义；分子的值为零，而分母的值不为零时，分式的值为零． 【即学即练5】若分式的值为0，则的值为___________________. 【答案】－2； 【解析】：由题意，，所以. 知识点04 考点拓展 【即学即练6】当取何值时，分式的值恒为负数？ 【答案】 解： 由题意可知或 解不等式组该不等式组无解． 解不等式组得． 所以当时，分式的值恒为负数． 【即学即练7】若分式的值是负数，则满足（ ） A．＜0 B．≥1 C．＜1 D．＞1 【答案】D； 【解析】因为所以即＞1 能力拓展 考法01 1、下列式子是分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B； 【解析】解： A、分母中不含有字母是整式，故A错误； B、分母中含有字母是分式，故B正确； C、分母中不含有字母是整式，故C错误； D、分母中不含有字母是整式，故D错误； 故选：B． 2、从a－1，3＋π，2，x2＋5中任选2个构成分式，共有________个． 【答案】6　 【解析】以a－1为分母，可构成3个分式； 以x2＋5为分母，可构成3个分式，∴共可构成6个分式． 考法02 3、要使分式有意义，x的取值范围为（　　） A.x≠﹣5 B.x＞0 C.x≠﹣5且x＞0 D.x≥0 【答案】D； 【解析】解：由题意得：x+5≠0，且x≥0， 解得：x≥0， 故选：D． 4、下列判断错误的是（ ） A．当时，分式有意义 B．当时，分式有意义 C．当时，分式值为0 D．当时，分式有意义 【答案】B； 【解析】，有意义 5、为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（ ) A． B． C． D． 【答案】D