第18讲 等边三角形的性质和判定-【精准提分】2021-2022学年八年级数学上册同步精品讲义（人教版，广东专用）

第18讲 等边三角形的性质和判定 知识导航 知识精讲 1、 三条边都相等的三角形叫作 等边三角形。 2、 等边三角形的性质： （1） 等边三角形的三个内角都相等。 （2） 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。 3、 等边三角形的判定： （1） 三个内角都相等的三角形是等边三角形。 （2） 有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。 对点训练 题型一：等边三角形的性质 【例1】（2019·广东徐闻·八年级期中）等边三角形的每个内角为_________度． 【变1-1】（2021·广东兴宁·八年级期末）如图，直线，等边的顶点、分别在直线、上，若边与直线的夹角，则边与直线的夹角______． 【变1-2】（2021·广东·汕头市龙湖实验中学八年级期中）如图， 在等边三角形ABC中， AD⊥BC于点D， 则∠BAD的度数为（ ） A．60° B．50° C．40° D．30° 【例2】（2021·广东·西关外国语学校八年级期中）如图，在等边△ABC中，BD是角平分线，过点D作DE⊥AB于E，交BC的延长线于点F，AE＝3． （1）求证：DC＝CF； （2）求BF的长． 【变2-1】（2021·广东高州·八年级期中）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F （1）求证：AD＝CE； （2）求∠DFC的度数． 【变2-2】（2021·广东·东莞市光明中学八年级期末）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、AC边上的两点，其中BD＝CE，连接AD、BE交于点P． （1）求证：AD＝BE； （2）求出∠APB的度数． 题型二：等边三角形的判定 【例3】（2019·广东华侨中学八年级期中）如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2,BE=CD,则△ADE是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形状 【变3-1】（2021·广东·深圳外国语学校八年级期末）下列推理中，不能判断是等边三角形的是（ ） A． B． C． D．，且 【例4】（2019·广东·广州白云广雅实验学校八年级期中）如图，BE和CF是△ABC的高，H是BE和CF的交点，且HB=HC，，求证：△ABC为等边三角形. 【变4-1】（2021·广东三水·八年级期中）如图，点，在线段上，，，，求证：为等边三角形． 【变4-2】（2021·广东台山·八年级期末）如图，AC＝BC，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B． （1）求证：CD＝CE； （2）若点A为CD的中点，求∠C的度数． 提分特训 【题1】（2021·广东·广州市南武实验学校八年级期中）如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2=（ ） A．120° B．240° C．300° D．不确定 【题2】（2021·广东·珠海市南屏中学八年级期中）如图，是等边的中线，点E在上，，则的度数为（　　　） A． B． C． D． 【题3】（2018·广东海珠·八年级期末）下列三角形： ①有两个角等于60°； ②有一个角等于60°的等腰三角形； ③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形； ④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形． 其中是等边三角形的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④ 【题4】（2021·广东揭西·八年级期末）等边ABC中，AO是BC边上的高，D为AO上一点，以CD为一边，在CD下方作等边CDE，连接BE． （1）求证：ACD≌BCE； （2）过点C作CH⊥BE，交BE的延长线于H，若BC＝6，求CH的长． 【题5】（2015·广东龙湖·八年级期末）已知：如图，，点是的中点，平分，. （1）求证：； （2）若，试判断的形状，并说明理由. 【题6】（2018·广东中山·八年级期中）如图，△ABC 中，AB=AC，D、E、F 分别为 AB、BC、AC 上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B． （1）求证：∠BDE=∠CEF； （2）当∠A=60°时，求证：△DEF 为等边三角形． 提分作业 【练1】（2021·广东·广州市真光中学八年级期中）如图，直线a、b分别经过等边三角形ABC的顶点A、C，且a∥b，∠1＝42°，则∠2的度数为（ ） A．18° B．42° C．60° D．102° 【练2】（2018·广东中山·八年级期中）下列条件不能得到等边三角形的是（ ） A．有两个内角是 60°的三角形 B．三个外角都相等的三角形 C．有两个角相等的等腰三角形 D．有一个角是 60°的等腰三角形 【练3】（2021·广东·广州市南武中学八年级期中）如图，以正方形ABCD的一边AD为边向外作等边△ADE，则∠ABE的度数是______． 【练4】（20