第17讲 等腰三角形的判定-【精准提分】2021-2022学年八年级数学上册同步精品讲义（人教版，广东专用）

第17讲 等腰三角形的判定 知识导航 知识精讲 1、 等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角的对边也相等。（简写为：等角对等边） 对点训练 题型一：等角对等边 【例1】（2019·广东福田·八年级期末）中，，则一定是（ ） A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【变1-1】（2021·广东恩平·八年级期中）在三角形中，已知，，那么的形状是__________． 【例2】（2020·广东佛山·八年级阶段练习）如图，，，，则图中等腰三角形有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变2-1】（2011·广东广州·八年级期中）如图，在△ABC中， AB=AC， ∠A=36° ，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有 （ ） A．5个 B．1个 C．3个 D．2个 【例3】（2021·广东·佛山市惠景中学八年级阶段练习）已知：如图，，，求证：． 【变3-1】（2020·广东·广州市南武中学八年级期中）如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E． 求证：AE=CE． 【变3-2】（2021·广东实验中学八年级期中）如图，直线，若∠1＝60°，∠2＝30°，求证：FCE是等腰三角形． 题型二：综合题型 【例4】（2021·广东·佛山市华英学校八年级期中）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF．求证：AB＝AC． 【变4-1】（2021·广东·江门市怡福中学八年级期中）如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC，D为BC边的中点，BE⊥AB交AD的延长线于点E，CF平分∠ACB交AD于点F，连接CE.求证：(1)点D是EF的中点；(2)△CEF是等腰三角形. 提分特训 【题1】（2018·广东中山·八年级期中）如图，已知AC∥BD，∠A＝∠C，则下列结论不一定成立的是(　　) A．∠B＝∠D B．OA＝OC C．OA＝OD D．AD＝BC 【题2】（2011·广东汕头·八年级单元测试）如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有_____个． 【题3】（2021·广东·深圳市龙岗区龙岗中学八年级阶段练习）如图，ABC中，AD平分∠BAC，EGAD，试判断AEF的形状，并说明理由． 【题4】（2018·广东广州·八年级阶段练习）已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE＝DF．求证：△ABC是等腰三角形． 【题5】（2016·广东深圳·八年级期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E． （1）求证：△ABD是等腰三角形； （2）若∠A=40°，求∠DBC的度数； （3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长． 提分作业 【练1】（2019·广东潮南·八年级期中）在△ABC中，∠A＝30°，当∠B＝_____度时，AC＝BC． 【练2】（2021·广东·广州市第九十七中学八年级期中）在平面直角坐标系中，已知A（2，2），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【练3】（2021·广东连州·八年级期中）已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1＝∠2，求证：AB＝AC． 【练4】（2017·广东顺德·八年级阶段练习）从①∠B=∠C；②∠BAD=∠CDA；③AB=DC；④BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形（写出一种即可）． 已知： __________________（只填序号） 求证：△AED是等腰三角形. 证明： 【练5】（2019·广东·梅州市梅江区黄遵宪纪念中学八年级阶段练习）如图（1），在△ABC中，AB=AC，∠A=36°． （1）直接写出∠ABC的度数； （2）如图（2），BD是△ABC中∠ABC的平分线． ①找出图中所有等腰三角形（等腰三角形ABC除外），并选其中一个写出推理过程； ②在直线BC上是否存在点P，使△CDP是以CD为一腰的等腰三角形？如果存在，请在图（3）中画出满足条件的所有的点P，并直接写出相应的∠CPD的度数；如果不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 小杨老师15521324728 学科网（北京）股份有限公司 $第17讲 等腰三角形的判定 知识导航 知识精讲 1、 等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角的对边也相等。（简写为：等角对等边） 对点训练 题型一：等角对等边 【例1】（2019·广东福田·八年级期末）