第16讲 等腰三角形的性质-【精准提分】2021-2022学年八年级数学上册同步精品讲义（人教版，广东专用）

第16讲 等腰三角形的性质 知识导航 知识精讲 1、 等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。 2、 三线合一：等腰三角形的 顶角的角平分线 、底边的中线 、底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用） 对点训练 题型一：等腰三角形的定义 【例1】（2021·广东·珠海市南屏中学八年级期中）如果一个等腰三角形的两边长为2和5，那么这个三角形的周长是（　　） A．9 B．12 C．9或12 D．不确定 【变1-1】（2019·广东·广州四十七中八年级期中）若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（ ） A．10 B．17 C．13 D．13或17 【变1-2】（2019·广东·东莞市横沥爱华学校八年级期中）下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（ ） A．1，1，2 B．2，2，5 C．3，3，5 D．3，4，5 题型二：等边对等角 【例2】（2021·广东龙岗·八年级期中）已知等腰三角形其中一个内角为70°，则这个等腰三角形的顶角度数为________． 【变2-1】（2021·广东韶关·八年级期末）等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角的度数为______． 【变2-2】（2021·广东徐闻·八年级期中）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其底角为______度． 题型三：等腰三角形的“三线合一” 【例3】（2021·广东三水·八年级期末）如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，EC在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC工程人员这种操作方法的依据是（　　） A．等边对等角 B．等角对等边 C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一” 【变3-1】（2021·广东高明·八年级期末）如图，在中，为BC边上的中线，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【变3-2】（2020·广东·佛山市南海区桂城街道映月中学八年级阶段练习）如图所示，在中，，，于，则__________. 【例4】（2019·广东和平·八年级阶段练习）如图，在中，，点是边上的中点，、分别垂直、于点和．求证： 【变4-1】（2020·广东·广州市协和中学八年级期中）如图所示，已知点，在的边上，，．求证：． 提分特训 【题1】（2019·广东培正学院八年级期中）等腰三角形的顶角是，则它的底角是（ ） A． B． C．或 D．或 【题2】（2020·广东顺德·八年级期末）等腰中，，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【题3】（2021·广东·绿翠现代实验学校八年级期末）如图，已知AB＝AC，AD是△ABC的中线，∠B＝30°，那么∠CAD＝_____°． 【题4】（2021·广东徐闻·八年级期中）已知一个等腰三角形的周长是12cm，其中一边长是2cm，求另外两边的长． 【题5】（2021·广东韶关·八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°． （1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求与作法）； （2）在（1）的条件下，求∠BDC的度数． 提分作业 【练1】（2021·广东顺德·八年级期末）若等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（　　） A．40° B．70° C．80° D．100° 【练2】（2020·广东海珠·八年级期末）在中，，平分交于，，，则___． 【练3】（2019·广东·汕头聿怀实验学校八年级期中）如图，在中，，是的中点，，垂足为，，则的度数是______． 【练4】（2016·广东深圳·八年级阶段练习）如图，已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数． 【练5】（2020·广东·陆丰市甲东中学八年级阶段练习）如图，是等腰三角形，，过点作于点，在上截取，连接，并延长交于点； （1）求证：； （2）求证：是线段的垂直平分线． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 小杨老师15521324728 学科网（北京）股份有限公司 $第16讲 等腰三角形的性质 知识导航 知识精讲 1、 等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。 2、 三线合一：等腰三角形的 顶角的角平分线 、底边的中线 、底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用） 对点训练 题型一：等腰三角形的定义 【例1】（2021·广东·珠海市南屏中学八年级期中）如果一个等腰三角形的两边长为2和5，那么这个三角形的周长是（　　） A．9 B．12 C．9或12 D．不确定 【答案】B 【分析】 根据等腰三角形的定义、三角形的三边关