第14讲 轴对称和线段的垂直平分线的性质-【精准提分】2021-2022学年八年级数学上册同步精品讲义（人教版，广东专用）

第14讲 轴对称和线段的垂直平分线的性质 知识导航 知识精讲 1、 轴对称图形 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 2、 轴对称图形的性质 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形 ，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做 。 3、 线段的垂直平分线的性质 1、线段垂直平分线上的点与这条线段 的距离相等。 2、与一条线段 距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 对点训练 题型一：轴对称图形 【例1】（2021·广东·江门市怡福中学八年级期中）下列四个图标中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【变1-1】（2020·广东·东莞外国语学校八年级期中）下列图案是几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例2】（2021·广东·东莞市光明中学八年级期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A．正方形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．含30°的直角三角形 【变2-1】（2021·广东白云·八年级期末）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A．平行四边形 B．直角梯形 C．正五边形 D．直角三角形 题型二：轴对称图形的性质 【例3】（2021·广东·惠州一中八年级期中）如图，把长方形沿EF对折，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【变3-1】（2021·广东东莞·八年级期中）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，测得∠1＝108°，∠C＝35°，则∠2的度数为（ ） A．35° B．36° C．37° D．38° 【变3-2】（2021·广东·惠州一中八年级期中）如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED 的周长是（ ） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 题型三：线段的垂直平分线的性质 【例4】（2021·广东·广州大学附属中学八年级期中）如图，△ABC的边长AB＝8cm，AC＝10cm，BC＝4cm，作BC的垂直平分线交AC于D，则△ABD的周长为（ ） A．14cm B．18cm C．20cm D．12cm 【变4-1】（2021·广东·广州市第二中学八年级期中）如图，△ABC中，BC＝16，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，则△AFN的周长＝_____． 【变4-2】（2021·广东·汕头市龙湖实验中学八年级期中）如图，在ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝DE，EF垂直平分AC，分别交BC，AC于点E，F，连接AE． （1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数； （2）若ABC的周长为8，AC＝3，求CD的长． 题型三：线段的垂直平分线的判定 【例5】（2021·广东·珠海市第九中学八年级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G． （1）求证：AD是EF的垂直平分线； （2）若△ABC的面积为8，AB＝3，AC＝5，求ED的长． 【变5-1】（2020·广东·龙华新区实验学校八年级期中）如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O． （1）求证：∠DEF＝∠DFE； （2）求证：AD垂直平分EF． 提分特训 【题1】（2021·广东徐闻·八年级期中）如图所示，这是我国四所著名大学的校徽图案，如果忽略各个图案中的文字、字母和数字，只关注图形，其中不是轴对称图形的是（ ） A．北京大学校徽 B．清华大学校徽 C．中山大学校徽 D．中国大学校徽 【题2】（2021·广东东莞·八年级期中）如图，△ABC与△DEF关于直线1对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是（ ） A．AC＝DF B．BO＝EO C．AB＝EF D．l是线段AD的垂直平分线 【题3】（2021·广东实验中学八年级期中）如图，在ABC中，直线l为边BC的垂直平分线，l交AC于点Q，∠ABC的角平分线与l相交于点P．若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，则∠PQC是（ ） A．34° B．36° C．44° D．46° 【题4】（2021·广东·佛山市南海区石门实验学校八年级阶段练习）尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法）如图所示在角的内部找一点P，使它到角的两边的距离相等且到A，B两点的距离也相等． 【题5】（2019·广东·肇庆市地质中学八年级阶段练习）如图，在四边形ABC