专练30 指数及指数函数-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版2019必修第一册）

指数函数及其图像性质 题型一 指数函数的概念 1．（2021秋•大同期中）函数是指数函数，则有　　 A．或 B． C． D．且 2．（2021•金寨县校级开学）指数函数的图象经过点，则的值是　　 A． B． C．2 D．4 3．（2020秋•嘉峪关校级月考）下列函数：①；②；③；④；⑤其中一定为指数函数的有　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．（2020秋•裕安区校级月考）若函数是指数函数，则的值为　　 A． B．2 C． D． 5．（2020秋•重庆月考）函数的图象经过点，则　　 A． B． C． D．9 6．（2020秋•邵阳县期中）下列函数中，不能化为指数函数的是　　 A． B． C． D． 题型二 指数函数的图像 7．（2021秋•湖南期中）若函数在，上的最大值与最小值的和为，则　　 A．2 B． C．4 D． 8．（2021秋•海淀区期中）已知函数、、、的大致图像如图所示，则下列不等式一定成立的是　　 A． B． C． D． 9．（2021春•雅安期末）指数函数的大致图象是　　 A． B． C． D． 10．（2021•芝罘区校级开学）已知函数，且函数的图象与的图象关于对称，函数的图象与的图象关于轴对称，设，，．则　　 A． B． C． D． 11．（2020秋•安徽期末）已知函数的图象如图所示，则以下结论不正确的是　　 A． B． C． D． 12．在图中，二次函数与指数函数的图象只可为　　 A． B． C． D． 题型三 指数函数的性质及应用 13．（2021秋•历城区校级期中）已知函数且的图象经过定点，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 14．（2021秋•沙坪坝区校级期中）对任意实数，函数的图象必过定点　　 A． B． C． D． 15．（2021秋•钦南区校级期中）设，那么　　 A． B． C． D． 16．（2021秋•西城区校级期中）设，，，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 17．（2021秋•镜湖区校级期中）已知，，，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 18．（2021春•闽侯县校级期末）用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过，则至少要洗的次数是　　（参考数据： A．5 B．6 C．7 D．8 19．（2021春•东莞市期末）某放射性同位素在衰变过程中，其含量（单位：贝克）与时间（单位：天）满足函数关系，其中为时该同位素的含量．已知时，该同位素含量的瞬时变化率为，则　　 A．24贝克 B．贝克 C．1贝克 D．贝克 20．（2021秋•丰台区期中）已知指数函数且的图象经过点． （Ⅰ）求指数函数的解析式； （Ⅱ）求满足不等式的实数的取值范围． 21．（2021秋•鼓楼区校级期中）已知函数，其中，均为实数． （1）若函数的图象经过点，，求函数的值域； （2）如果函数的定义域和值域都是，，求的值． 能力提升练 题型一 指数函数图像性质的综合应用 22．（2020秋•宝山区校级期末）函数的图象关于点　 　成中心对称． 23．若，表示，两数中的最大值，若，，则的最小值为　 　，若，关于对称，则　 　． 24．若函数且，且的图象关于轴对称，则的最小值为　 　． 25．已知函数． （1）用两种方法判断函数的单调性，并求值域； （2）求函数图象的一个对称中心． 26．已知指数函数 （1）函数过定点，求的值； （2）当时，求函数的最小值（a）； （3）是否存在实数，使得（2）中关于的函数（a）的定义域为，时，值域为，？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $指数函数及其图像性质 题型一 指数函数的概念 1．（2021秋•大同期中）函数是指数函数，则有　　 A．或 B． C． D．且 【答案】 【详解】由于函数是指数函数，，求得，或． 当时，函数即，不满足条件； 当时，函数即，它是指数函数，满足条件， 故选：． 2．（2021•金寨县校级开学）指数函数的图象经过点，则的值是　　 A． B． C．2 D．4 【答案】 【详解】由题意得，， 故， 故选：． 3．（2020秋•嘉峪关校级月考）下列函数：①；②；③；④；⑤其中一定为指数函数的有　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】 【详解】按照指数函数的定义，②是指数函数，①③④⑤都不是指数函数， 故选：． 4．（2020秋•裕安区校级月考）若函数是指数函数，则的值为　　 A． B．2 C． D． 【答案】 【详解】函数是指数函数， ，， ， ， 故选：． 5．（2020秋•重庆月考）函数的图象经过点，则　　 A． B． C． D．9 【答案】 【详解】因为函数的图象过点， 所以，解得， 所以， 所以． 故选