2.6 分式方程及其应用-2022教与学【中考必备】数学课件PPT（人教版）

数 学 教与学 中考必备 教与学 中考必备 数学 内文 第二章 方程（组）与不等式（组） 第一部分 知识梳理 第6课时 分式方程及其应用 目录 02 课标要求 03 考点梳理 05 高分击破 06 中考演练 01 课前循环练 04 广东中考 07 命题趋势 返回目录 1. （广东真题）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ ） A. 95 B. 90 C. 85 D. 80 课前循环练 （限时5分钟） B 返回目录 2. （广东真题）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 11 D. 16 C 返回目录 3. （广东真题）下列运算正确的是（ ） A. 2a+3b＝5ab B. 2（2a－b）＝4a－b C. （a+b）（a－b）＝a2－b2 D. （a+b）2＝a2+b2 C 返回目录 4. （广东真题）分式方程 ＝1的解是________. 5. （广东真题）如图2－6－1，A，B，C是⊙O上的三个点，∠ABC＝25°，则∠AOC的度数是___________. x＝1 50° 返回目录 课标要求 ①能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型. ②会解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程. ③能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理. 返回目录 考点梳理 对接教材 人教：八上第十五章分式（15.3分式方程） 北师：八下第五章分式与分式方程 返回目录 考点复习 广东省对应考点例题 1. 分式方程的概念 分母中含有____________的方程叫做分式方程. 例1. 下列方程中，是分式方程的有________（填序号）. ① +x＝；② ＝3；③ ；④－2x＝. 未知数 ②③ 返回目录 续 表 考点复习 广东省对应考点例题 2. 解分式方程的一般步骤 （1）分式方程整式方程x＝a 分式方程的分母不为0，则a是分式 方程的根 分式方程的分母为0，则原分式方程 无解 （2）增根：使分式方程_____________的根称为原方程的增根. （3）产生增根的原因：将分式方程化为整式方程时，在方程的两边同乘使最简公分母为________的整式 例2. 解方程：＝1－. 分母为零 0 解：方程两边乘x－2，得2x＝x－2+1. 移项、合并同类项，得x＝－1. 检验：当x＝－1时，x－2≠0. ∴原分式方程的解为x＝－1. 返回目录 续 表 考点复习 广东省对应考点例题 3. 列分式方程解应用题的步骤 列分式方程解应用题的一般步骤和列方程解应用题的一般步骤一样，不同的是要检验两次，既要检验求出的解是否为原方程的解，又要检验是否符合题意. 例3. 佛山市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为 300 m的污水排放管道，铺设 120 m后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加 20%，结果共用了 27 天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米. 解：设原计划每天铺设管道 x m. 根据题意，得+＝27. 解得x＝10.经检验，x＝10 是原方程的解，且符合题意. 答：原计划每天铺设管道10 m. 返回目录 1. （2020·广东，分式方程的应用；一元一次不等式的应用）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2 m2. 建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元. 用60 m2建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的. （1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？ （2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍. 求建造这90个摊位的最大费用. 广东中考 返回目录 解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x m2，则每个A类摊位占地面积为（x+2）m2. 根据题意，得＝·. 解得x＝3. 经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意. 则x+2＝3+2＝5. 答：每个A类摊位占地面积为5 m2，每个B类摊位的占地面积为3 m2. 返回目录 （2）设建A类摊位a个，建造这90个摊位的费用为y元，则建B类摊位（90－a）个. 由题意，得y＝5×40a+3×30（90－a）＝110a+8 100. ∵110＞0，∴y随a的增大而增大. 由题意，得90－a≥3a. 解得a≤22.5. ∵a为整数，∴当a取最大值22时，费用最大. 此时最大费用为110×22+8 100＝10 520（元）. 答：建