周练卷三-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）浙江专用

周练卷三 (时间:120分钟　满分:150分) 选题明细表 知识点 题号 思想方法与核心素养 不等式概念与性质理解 1,2,3,4,11,18 函数与方程思想,数学抽象素养,整体代换思想,逻辑推理素养 基本不等式相关问题 8,10,15, 20,21 整体代换思想,数学运算素养,逻辑推理素养 不等式证明与最值问题 6,7,9,17,19 整体代换思想,数学运算素养,逻辑推理素养 不等式应用与综合问题 5,12,13, 14,16,22 函数与方程思想,数学抽象素养,数学建模素养,逻辑推理素养 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.若a>b>0,c<d<0,则一定有(　D　) (A)> (B)< (C)> (D)< 解析:因为c<d<0,所以-c>-d>0, 所以0<<,即>>0. 又因为a>b>0,所以>,所以<.故选D. 2.设a+b<0,且b>0,则下列不等式正确的是(　D　) (A)b2>-ab (B)a2<-ab (C)a2<b2 (D)a2>b2 解析:因为a+b<0,b>0, 所以0<b<-a,两边平方得b2<a2. 故选D. 3.给出下列命题:①a>b⇒ac2>bc2;②a>|b|⇒a2>b2;③|a|>b⇒a2>b2.其中正确的命题是(　D　) (A)①② (B)②③ (C)①③ (D)② 解析:①中c=0时不成立,③中当a=2,b=-3时,|a|>b,但a2<b2.故选D. 4.下列命题中正确的是(　C　) (A)若a>b,则ac>bc (B)若ac>bc,则a>b (C)若<,则a<b (D)若a>b,c>d,则a-c>b-d 解析:A中当c≤0时,ac>bc不成立,故A错; B中当c<0时不成立,B错, D中,若a=5,b=4,c=3,d=2,a>b,c>d成立, 但a-c>b-d不成立,D错,C正确,故选C. 5.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中一个重要参数,其值通常在0～1之间,设计师将其手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量,升级为一款新手机的外观,则该手机“屏占比”和升级前比(　C　) (A)不变 (B)变小 (C)变大 (D)变化不确定 解析:设升级前“屏占比”为,升级后“屏占比”为(a>b>0,m>0), 因为-=>0,所以手机“屏占比”和升级前比“屏占比”变大,故选C. 6.若a>0,b>0,a+2b=3,则+的最小值为(　D　) (A)5 (B)6 (C)8 (D)9 解析:因为+=(+)(a+2b) =(3+++12) ≥×(15+2)=9, 等号成立的条件为=,即a=b=1, 所以+的最小值为9.故选D. 7.设a>0,b>0.若4a+b=ab,则a+b的最小值是(　D　) (A)1 (B)5 (C)7 (D)9 解析:若a=1，则4+b=b显然不成立,所以a≠1,由4a+b=ab得b=.又a>0,b>0,所以a>1, 所以a+b=a+=a+=(a-1)++5≥9, 当且仅当a=3时等号成立.故选D. 8.已知x≥,则y=有(　D　) (A)最大值 (B)最小值 (C)最大值1 (D)最小值1 解析:因为x≥,所以x-2>0,则y==[(x-2)+]≥1,等号在x-2=,即x=3时成立.故选D. 9.已知实数a>0,b>0,+=1,则a+2b的最小值是(　B　) (A)3 (B)2 (C)3 (D)2 解析:法一　因为a>0,b>0,+=1, 所以a+2b=(a+1)+2(b+1)-3=[(a+1)+2(b+1)]·(+)-3 =[1+2++]-3≥3+2-3=2,当且仅当=, 即a=,b=时取等号. 法二　由已知+=1得,(b+1)+(a+1)=(a+1)(b+1),即ab=1, 所以a+2b≥2=2,当且仅当a=2b时取等号,此时a=,b=. 故选B. 10.已知x,y,z为正实数,则的最大值为(　A　) (A) (B) (C)2 (D)1 解析:原式=,x2+y2≥2=xy, 同理y2+z2≥yz, 所以≤=,当且仅当x2=y2=z2时,等号成立, 所以的最大值是,故选A. 二、填空题(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分) 11.已知12≤a≤60,15≤b≤36,则的最小值是　　 　,最大值是　　 　. 解析:因为15≤b≤36,所以≤≤. 又因为12≤a≤60,所以≤≤, 所以≤≤4. 答案:　4 12.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.则一年的总运费与总存储费用之和的最小值是　　 　　;此时x的值是　　 　　.  解析:由题意可得一年的总运费与总存储费用之和为