2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）浙江专用

第2课时　一元二次不等式及其应用 选题明细表 知识点 题号 思想方法与核心素养 分式不等式 1,2,3,9,15 转化化归思想,数学运算素养,逻辑思维素养 一元二次不等式恒成立 4,5,6,7,8, 10,12,14,17 分类讨论思想,整体代换思想, 数学运算素养,逻辑推理素养 一元二次不等式实际应用 11,13,18 分类讨论思想,函数与方程思想,整体代换思想,数学抽象素养,数学建模思想 一元二次不等式综合问题 16 分类讨论思想,函数与方程思想,整体代换思想,数学抽象素养,数学建模思想 基础巩固 1.不等式<0的解集为(　A　) (A){x|-2<x<3} (B){x|x<-2} (C){x|x<-2,或x>3} (D){x|x>3} 解析:不等式等价于(x-3)(x+2)<0,解得-2<x<3. 故选A. 2.不等式<1的解集是(　C　) (A){x|x<1} (B){x|x<-1} (C){x|-2<x<1} (D){x|x>1或x<-2} 解析:将不等式化为-1<0, 即-<0,化简得<0, 等价于(x-1)(x+2)<0,解得-2<x<1. 故选C. 3.不等式<1的解集为{x|x<1或x>2},那么实数m的值为 (　B　) (A)1 (B) (C)2 (D)- 解析:由不等式<1得,<0,等价于(x-1)[(m-1)x+1]<0, 由已知,知x=1和x=2是方程(x-1)[(m-1)x+1]=0的两个根, 则2(m-1)+1=0, 所以m=. 故选B. 4.“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的充要条件是(　A　) (A)m> (B)m< (C)m<1 (D)m>1 解析:因为不等式x2-x+m>0在R上恒成立, 所以Δ=(-1)2-4m<0,解得m>, 又因为m>⇒Δ=1-4m<0, 所以m>是“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的充要条件,故选A. 5.若关于x的方程kx2-4x-2=0有实数根,则实数k的取值范围是(　A　) (A){k|k≥-2} (B){k|k≥2} (C){k|k>-2且k≠0} (D){k|k≥-2且k≠0} 解析:因为关于x的方程kx2-4x-2=0有实数根, 所以解得k≥-2且k≠0, 另外当k=0时,方程为-4x-2=0,有实数根, 故选A. 6.关于x的不等式mx2+2mx-1<0恒成立的一个充分不必要条件是(　A　) (A)-1<m<- (B)-1<m≤0 (C)-2<m<1 (D)-3<m<- 解析:关于x的不等式mx2+2mx-1<0恒成立,m=0时,可得-1<0恒成立. m≠0时,可得解得-1<m<0. 综上可得,-1<m≤0. 观察选项,可知关于x的不等式mx2+2mx-1<0恒成立的一个充分不必要条件是-1<m<-. 故选A. 7.不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集是R,则a的取值范围是(　B　) (A){a|-<a<1} (B){a|-<a≤1} (C){a|-<a≤1或a=-1} (D){-1,1} 解析:①当a2-1=0,即a=±1时, 若a=1,则原不等式为-1<0,恒成立; 若a=-1,原不等式为2x-1<0,即x<,不符合题意,舍去. ②当a2-1≠0,即a≠±1时,原不等式的解集是R, 所以解得-<a<1. 综上所述,当-<a≤1时,原不等式的解集是全体实数. 故选B. 8.当x>0时,不等式x2-mx+9>0恒成立,则实数m的取值范围是(　A　) (A){m|m<6} (B){m|m≤6} (C){m|m≥6} (D){m|m>6} 解析:当x>0时,不等式x2-mx+9>0恒成立⇔当x>0时,不等式m<x+恒成立⇔m<(x+)min, 当x>0时,x+≥2=6(当且仅当x=3时取“=”), 因此(x+)min=6, 所以m<6,故选A. 9.若关于x的不等式ax-b>0的解集为{x|x>1},则a-b=　 　　　; 关于x的不等式>0的解集为　　　　.  解析:由题意x=1为ax-b=0的根,所以a-b=0, 因为ax-b>0的解集为{x|x>1},所以a>0, 故=>0,等价为(x+1)(x-2)>0, 解得x>2或x<-1. 所以不等式>0的解集为{x|x>2或x<-1}. 答案:0　{x|x>2或x<-1} 10.若方程x2-4x=3a-a2在R上有解,则实数a的取值范围为　　 　　;若不等式x2-4x≥3a-a2恒成立,则a的取值范围为　　　　.  解析:方程x2-4x=3a-a2即x2-4x+a2-3a=0,要使其有解,则Δ≥0, 即16-4(a2-3a)≥0,即a2-3a-4≤0, 解得-1≤a≤4; x2-4x≥3a-a2恒成立,