2.1 等式性质与不等式性质（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）浙江专用

第2课时　不等式的性质 选题明细表 知识点 题号 思想方法与核心素养 不等式概念与比较大小 1,2 整体代换思想,类比推理思想,逻辑推理素养 不等式性质与证明 4,5,7,8,10, 11,13,14,17 整体代换思想,类比推理思想,逻辑推理素养 不等式性质与求取值范围 9,12 整体代换思想,数学运算素养,逻辑推理素养 不等式相关综合问题 3,6,15,16,18 函数与方程思想,数学抽象素养,数学建模素养 基础巩固 1.若a<b,则下列各式中不成立的是(　B　) (A)a+2<b+2 (B)-3a<-3b (C)2-a>2-b (D)3a<3b 解析:A.a<b,a+2<b+2,故A成立;B.a<b,-3a>-3b,故B错误;C.a<b,2- a>2-b,故C成立;D.a<b,3a<3b,故D成立.故选B. 2.若a>b,c>d,下列不等式正确的是(　A　) (A)c-b>d-a (B)ac>bd (C)a-c>b-d (D)> 解析:因为a>b, 在不等式的两边同时乘以(-1)得-a<-b, 即-b>-a, 所以c-b>c-a, 又因为c>d, 所以c-a>d-a, 所以c-b>d-a, 故选A. 3.已知a,b,m是正实数,则不等式<(　B　) (A)当a>b时成立 (B)当a<b时成立 (C)是否成立与m有关 (D)一定成立 解析:因为<,所以-<0, 即<0. 因为a>0,b>0,m>0,所以a+m>0. 所以a-b<0,所以a<b.故选B. 4.已知-1<b<0,a<0,那么下列不等式成立的是(　D　) (A)a>ab>ab2 (B)ab2>ab>a (C)ab>a>ab2 (D)ab>ab2>a 解析:因为-1<b<0,a<0,所以ab>0, 又因为-1<b<0,所以b2<1. 所以ab-ab2=ab(1-b)>0,ab2-a=a(b2-1)>0.所以ab>ab2>a. 故选D. 5.已知a,b,m∈R,则下列说法正确的是(　D　) (A)若a>b,则> (B)若a<b,则am2<bm2 (C)若<,则a>b (D)若a3>b3,则a>b 解析:A.由a>b得不出>,比如a=4,b=-2; B.m=0时,由a<b得不出am2<bm2; C.由<得不出a>b,比如a=-2,b=4; D正确.故选D. 6.已知条件甲:a>b>0,条件乙:<,则甲是乙的(　A　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:因为a>b>0,所以ab>0,在a>b两边同乘以,得>,所以甲是乙的充分条件; 反之,取a=-1,b=1时显然有<,但甲不成立, 故甲是乙的充分不必要条件. 故选A. 7.已知a,b,c∈R,那么下列命题中正确的是(　C　) (A)若a>b,则ac2>bc2 (B)若>,则a>b (C)若a3>b3且ab<0,则> (D)若a2>b2且ab>0,则< 解析:A中,当c=0时,ac2>bc2不成立,故A错误; B中,当c<0时,a<b,故B错误; C中,若a3>b3,ab<0,则a>0>b, 所以>,故C正确; D中,当a<0,b<0时,<不成立,故D错误. 故选C. 8.已知a,b,c,d均为实数,有下列命题①若ab>0,bc-ad>0,则->0;②若a<b<0,c<d<0,则ac>bd;③若bc-ad>0,bd>0,则<.其中真命题的个数是(　D　) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:①若ab>0,bc-ad>0,所以>0,即->0,故①正确; ②若a<b<0,c<d<0,则-a>-b>0,-c>-d>0,所以ac>bd,故②正确; ③若bc-ad>0,bd>0,则>0,化为>,两边都加上1,可得<,故③正确. 其中真命题的个数是3. 故选D. 9.已知2<a<4,3<b<5,那么2a+b的取值范围是　　　 　,的取值范围是　　　　.  解析:因为2<a<4,3<b<5, 所以4<2a<8,<<. 故7<2a+b<13,<<. 答案:7<2a+b<13　<< 10.已知实数b>a>0,m<0,则mb　　　　ma,　　　 (用“>”或“<”填空).  解析:因为m<0,在不等式b>a的两边同乘以m,得mb<ma, 因为-==<0,所以<. 答案:<　< 11.把下列各题中的“=”全部改成“<”,结论仍然成立的是　　　　(填序号).  ①如果a=b,c=d,那么a+c=b+d; ②如果a=b,c=d,那么a-c=b-d; ③如果a=b,c=d,那么ac=bd; ④如果a=b,c=d,且cd≠0,那么=. 解析:由不等式性质知①正确.对于②,因为a<b,c<d, 那么a-c<b-d不一定正确,如-2<-1,1<4,故不对;