1.5 全称量词与存在量词（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）浙江专用

1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定 选题明细表 知识点 题号 思想方法与核心素养 全称与存在量词命题的否定 1,2,3,5,6,8, 9,10,13,16 转化与化归思想,数学抽象素养 全称与存在量词命题否定的真假 4,7 逻辑推理素养,转化与化归思想,数学抽象素养 全称量词与存在量词命题否定的应用 17 转化与化归思想,逻辑推理素养 相关综合问题 11,12,14,15 转化与化归思想,逻辑推理素养 基础巩固 1.命题“∀x>2,x2-2x>0”的否定是(　C　) (A)∃x0≤2,-2x0≤0 (B)∀x>2,x2-2x≤0 (C)∃x0>2,-2x0≤0 (D)∀x≤2,x2-2x>0 2.命题“对任意x∈R,都有x2≥2 020”的否定是(　D　) (A)对任意x∈R,都有x2<2 020 (B)不存在x∈R,使得x2<2 020 (C)存在x∈R,使得x2≥2 020 (D)存在x∈R,使得x2<2 020 解析:原命题是全称量词命题,其否定是存在量词命题,是存在量词命题的是C,D两个选项.在C,D两个选项中,C选项没有否定结论,不符合题意.故选D. 3.已知命题p:∃x∈R,x2+1<0,则p的否定是(　C　) (A)∀x∈R,x2+1>0 (B)∃x∈R,x2+1>0 (C)∀x∈R,x2+1≥0 (D)∃x∈R,x2+1≥0 解析:因为存在量词命题的否定是全称量词命题,所以命题p:∃x∈R, x2+1<0的否定是∀x∈R,x2+1≥0,故选C. 4.给出下列四个命题: ①有理数是实数;②有些平行四边形不是菱形; ③∀x∈R,x2-2x>0;④∃x∈R,2x+1为奇数. 以上命题的否定为真命题的序号依次是(　D　) (A)①④ (B)②④ (C)①②③④ (D)③ 解析:①有理数是实数,命题正确,则命题的否定为假命题;②有些平行四边形不是菱形,为真命题,则命题的否定是假命题;③∀x∈R,x2- 2x>0为假命题,当x=0时,不等式不成立,则命题的否定是真命题;④∃x∈R,2x+1为奇数为真命题,则命题的否定是假命题.故满足条件的序号是③,故选D. 5.已知命题p:∀n∈N*,n2>n-1,则命题p的否定为(　A　) (A)∃n∈N*,n2≤n-1 (B)∀n∈N*,n2<n-1 (C)∀n∈N*,n2≤n-1 (D)∃n∈N*,n2<n-1 解析:全称量词命题“∀n∈N*,n2>n-1”的否定为存在量词命题,故命题的否定为“∃n∈N*,n2≤n-1”. 故选A. 6.关于命题p:“∀x∈R,x2+1≠0”的叙述,正确的是(　C　) (A)命题p的否定:∃x∈R,x2+1≠0 (B)命题p的否定:∀x∈R,x2+1=0 (C)p是真命题 (D)p是假命题 解析:命题p的否定是“∃x∈R,x2+1=0”.p是真命题.故选C. 7.下列全称量词命题的否定中,假命题的个数是(　B　) ①所有能被3整除的数能被6整除; ②所有实数的绝对值是正数; ③∀x∈Z,x2的个位数不是2. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:①“所有能被3整除的数能被6整除”的否定形式为“存在能被3整除的数不能被6整除”,正确,如,3是能被3整除,不能被6整除的数,故①的否定正确; ②所有实数的绝对值是正数,其否定为:∃x∈R,|x|不是正数,故②的否定形式正确; ③因为02=0,12=1,22=4,32=9,42=16,52=25,62=36,72=49,82=64,92=81,所以∀x∈Z,x2的个位数不是2的否定形式为:∃x∈Z,x2的个位数是2, 错误. 综上所述,以上全称量词命题的否定中,假命题的个数是1.故选B. 8.若命题p:“∀x∈R,x2-2x+m≠0”,若命题p的否定是假命题,则实数m的取值范围是(　B　) (A)m≥1 (B)m>1 (C)m<1 (D)m≤1 解析:命题p的否定是:∃x∈R,x2-2x+m=0,即方程x2-2x+m=0有实数解,所以Δ=4-4m≥0,即m≤1, 因为命题p的否定是假命题,故m>1. 故选B. 9.(1)命题“∀x∈R,x2-x+3>0”的否定是　 .  (2)命题“∀x∈N,x3>x2”的否定是　 .  答案:(1)∃x∈R,x2-x+3≤0 (2)∃x∈N,x3≤x2 10.命题:“存在实数x,y,使得x+y>1”,用符号表示为此命题的否定是　　　　　　　　　　　　　　　　,是　　　　(填“真”或“假”)命题.  解析:用符号表示此命题的否定是“∀x,y∈R,x+y≤1”, 原命题为真命题,所以它的否定为假命题. 答案:∀x,y∈R,x+y≤1　假 11.一中学开展小组合作学习模式