1.4 充分条件与必要条件（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）浙江专用

1.4　充分条件与必要条件 1.4.1　充分条件与必要条件 1.4.2　充要条件 选题明细表 知识点 题号 思想方法与核心素养 充分必要条件概念与判定 1,2,3,4,5,7, 8,9,10,12,14 类比与推理思想,逻辑推理素养,数学抽象素养 充分必要条件证明与运算 18 类比与推理思想,逻辑推理素养,数学运算素养 充分必要条件的应用 6,11,15,16,17 转化与化归思想,逻辑推理素养 其他相关综合问题 13 转化与化归思想,数学抽象素养,逻辑推理素养 基础巩固 1.“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的(　C　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:因为“三角形的三条边相等”可以证明出“三角形为等边三角形”,“三角形为等边三角形”也可以证明出“三角形的三条边相等”, 所以“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的充要条件. 2.“x2-3x+2=0”是“x=2”成立的(　B　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:由x2-3x+2=0,得x=1或x=2, 所以“x2-3x+2=0”是“x=2”成立的必要不充分条件. 故选B. 3.设p:实数a,b满足a>1,且b>1;q:实数a,b满足则p是q的(　A　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:当a>1,且b>1时,显然成立,故充分性具备; 反之不然,比如:a=100,b=0.5满足但推不出a>1,且b>1,故必要性不具备. 所以p是q的充分不必要条件.故选A. 4.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的(　A　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:若a=3,则A={1,3},显然有A⊆B,故充分性具备; 反之,若a=2,则A={1,2},也能使A⊆B成立,故必要性不具备. 故选A. 5.“a<0且b<0”的一个必要不充分条件为(　A　) (A)a+b<0 (B)a+b<0且ab>0 (C)>1 (D)<-1 解析:若a<0且b<0,A,B选项成立,而C,D选项不一定成立,故排除C,D;而当a+b<0且ab>0时,必有a<0且b<0,故B是充要条件,故选A. 6.已知p:-1≤x<2,q:2a≤x≤a2+1,若p是q的必要条件,则实数a的取值范围是(　D　) (A){a|a≤-1} (B){a|-1<a≤-} (C){a|-<a≤1} (D){a|-≤a<1} 解析:设满足p的实数集合为M,满足q的实数集合为N,p是q的必要条件⇒N⊆M, 即解得-≤a<1. 故选D. 7.对任意实数a,b,c,给出下列命题: ①“a=b”是“ac=bc”的充要条件; ②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件; ③“a>b”是“a2>b2”的充分条件; ④“a<4”是“a<3”的必要条件. 其中真命题的个数是(　B　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:①由“a=b”可得ac=bc,但当ac=bc时,不能得到a=b,故“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件,故①错误;②因为5是有理数,所以当a+5是无理数时,a必为无理数,反之也成立,故②正确;③取a=1,b=-2,此时a2<b2,故③错误;④当a<4时,不能推出a<3,当a<3时,有a<4成立,故“a<4”是“a<3”的必要不充分条件,故④正确.综上可得正确的命题有2个.故选B. 8.若非空集合A,B,C满足A∪B=C,且B不是A的子集,则“x∈C”是“x∈A”的(　B　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件 解析:由A∪B=C知,当x∈C时,有可能是x∈B且x∉A,故充分性不具备;而当x∈A必有x∈C,故必要性具备;故选B. 9.“x=1”是“|x|-1=0”的　　　　 　条件,“|x|-1=0”的充要条件是　　　 　.  解析:当x=1时必有|x|-1=0,而当|x|-1=0时也有可能x=-1,所以“x=1”是“|x|-1=0”的充分不必要条件,“|x|-1=0”的充要条件是x=1或x=-1. 答案:充分不必要　x=1或x=-1 10.给出下列三个条件:①x>2,②x≥0,③x<-1或x>1,则“x2>1”的充分不必要条件是　　　 　;充要条件是　　 　　.  解析:对于①,当x>2时,x2>1成立,反之不成立,故①是“x2>1”的充分不必要条件, 对于②,x≥0不能得出x2>1,反之也不能,故①是既不充分又不必要 条件; 对于