1.2 集合间的基本关系（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）浙江专用

1.2　集合间的基本关系 选题明细表 知识点 题号 思想方法与核心素养 集合的基本关系概念与判定 1,2,4,6,8,15 逻辑推理素养 集合的基本关系运算 7,10,11,12,13,17 分类讨论思想,数学运算素养 集合个数的运算 3,5,16 数学运算素养 集合关系综合 问题 9,14,18 分类讨论思想,逻辑推理素养,数学运算素养 基础巩固 1.下列集合中与{1,9}是同一集合的是(　D　) (A){{1},{9}} (B){(1,9)} (C){(9,1)} (D){9,1} 解析:与{1,9}是同一集合的是{9,1}. 故选D. 2.(2021·义乌高一期末)设集合A={m,n},则集合A的子集个数为(　C　) (A)1 (B)2 (C)4 (D)6 解析:集合A中元素的个数为2,故子集的个数为22=4 个,故选C. 3.满足{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合A的个数是(　C　) (A)2 (B)3 (C)4 (D)8 解析:由题意,可得满足{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合A为{1},{1,2},{1,3}, {1,2,3},共4个.故选C. 4.有下列四个表述:①空集没有子集;②任何集合都有至少两个子集;③空集是任何集合的真子集;④若⫋A,则A≠.其中表述正确的个数是(　B　) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:因为空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,故①和③错,而④正确;只有一个子集,即它本身,所以②错. 故选B. 5.设M为非空的数集,M⊆{7,8,9,10},且M中至少含有一个偶数元素,则这样的集合M共有(　A　) (A)12个 (B)13个 (C)14个 (D)15个 解析:由题意可知,集合M的非空子集个数为24-1=15个, 不含有偶数的集合的个数为22-1=3个, 故满足题意的集合的个数为15-3=12.故选A. 6.设集合P={y|y=x2+1},M={x|y=x2+1},则集合M与集合P的关系是(　D　) (A)M=P (B)P∈M (C)M⫋P (D)P⫋M 解析:因为P={y|y=x2+1}={y|y≥1},M={x|y=x2+1}=R,所以P⫋M,故 选D. 7.已知集合A={x|x<1或x>3},B={x|x-a<0},若 B⊆A,则实数a的取值范围为(　D　) (A)a>3 (B)a≥3 (C)a<1 (D)a≤1 解析:A={x|x<1或x>3}, B={x|x-a<0}={x|x<a}, 因为B⊆A,所以a≤1,故选D. 8.集合M={x|x=+,k∈Z},N={x|x=k±,k∈Z},则(　A　) (A)M=N (B)N⫋M (C)M⫋N (D)M,N互不包含 解析:对于M,x=,k∈Z,故分子2k+1可取到一切奇数; 对于N,x=,k∈Z,分子4k±1也可取到一切奇数,所以M=N. 故选A. 9.已知集合A={a,a2},且1∈A,则实数a=　　 　　;集合A的子集的个数为　　　 　.  解析:由题意集合A={a,a2},且1∈A, 得或此时解得a=-1, 即集合A={-1,1}, 所以集合A的子集的个数为22=4. 答案:-1　4 10.集合A={1,a},B={x|x(x-a)(x-b)=0},若A=B,则实数a=　　　　, b=　　　　.  解析:方程x(x-a)(x-b)=0的根为0,a,b,而根据集合元素的互异性,知a≠1,故必有b=1,从而a=0. 答案:0　1 11.已知集合A={1,x2},若A⊆{1,3,9,x},则x=　 .  解析:集合A={1,x2},若A⊆{1,3,9,x}, 则x2=3,解得x=±,代入检验符合题意; 或者x2=9,解得x=±3, 当x=3时,不满足集合元素的互异性,故x=-3; 或者x=x2,解得x=1或0,当x=1时集合元素不满足互异性,故x=0. 故x=±或0或-3. 答案:±或0或-3 12.设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若 B⊆A,则实数a组成的集合C=　　　 .  解析:因为A={x|x2-8x+15=0}, 所以A={3,5}, 又因为B={x|ax-1=0}, 所以①B=时,a=0,显然B⊆A, ②B≠时,B={},由于B⊆A, 所以=3或5, 所以a=或, 答案:{0,,} 13.已知集合A={x|(m-1)x2+3x-2=0},是否存在这样的实数m,使得集合A有且仅有两个子集?若存在,求出所有的m的值组成的集合M;若不存在,请说明理由. 解:存在实数m满足条件.理由如下: 若集合A有且仅有两个子集,则A有且仅有一个元素, 即方程(m-1)x2+3x-2=0只有一个根. ①当m-