1.1 集合的概念（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）浙江专用

第一章　集合与常用逻辑用语 1.1　集合的概念 选题明细表 知识点 题号 思想方法与核心素养 集合的基本概念 2 数学抽象素养 集合的表示 3,10,13,15,18 转化与化归思想,数学抽象素养 元素与集合的关系 4,5,8,9,11,14,16 逻辑推理素养 集合三要素 1,6,7,12,17 分类讨论思想,逻辑推理素养 基础巩固 1.已知集合S={a,b,c}中的三个元素可构成△ABC的三条边长,那么△ABC一定不是(　D　) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰三角形 解析:由集合元素的互异性可知a,b,c互不相等, 所以△ABC一定不是等腰三角形, 故选D. 2.下面给出的四类对象中,能组成集合的是(　D　) (A)高一某班个子较高的同学 (B)比较著名的科学家 (C)无限接近于4的实数 (D)到一个定点的距离等于定长的点的全体 解析:选项A,B,C所描述的对象没有一个明确的标准,故不能构成一个集合,选项D的标准唯一,故能组成集合.故选D. 3.方程x2=x的所有实数根组成的集合为(　C　) (A)(0,1) (B){(0,1)} (C){0,1} (D){x2=x} 解析:解方程x2=x,得x=0或x=1,所以方程x2=x的所有实数根组成的集合为{0,1}.故选C. 4.已知集合A={2,4,6},且当a∈A时,6-a∈A,则a为(　D　) (A)2 (B)4 (C)0 (D)2或4 解析:因为集合A={2,4,6},且当a∈A时,6-a∈A, 所以a=2时,6-a=4∈A,成立;a=4时,6-a=2∈A,成立;a=6时,6-a=0∉A,不成立.综上,a为2或4.故选D. 5.下面四个命题正确的个数是(　C　) ①集合N*中最小的数是1; ②若-a∈Z,则a∈Z; ③若a∈N*,b∈N*,集合A={a,b},则a+b的最小值是2; ④抛物线y=x2-x-2与x轴的交点坐标的集合是{-1,2}. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:N*是正整数集,最小的正整数是1,故①正确; Z是整数集,所以-a是整数时,a必定是整数,故②正确; 若a∈N*,b∈N*,又a,b是集合A的元素,故a≠b,所以a+b取最小值3,故③错误; 抛物线y=x2-x-2与x轴的交点坐标为(-1,0)和(2,0),所以其集合是{(-1,0),(2,0)}.故④错误. 故选C. 6.若1∈{x+2,x2},则实数x的值为(　B　) (A)-1 (B)1 (C)1或-1 (D)1或3 解析:由1∈{x+2,x2},可得x2=1或x+2=1, 则x=±1. 当x=1时,满足要求, 当x=-1时,不满足元素的互异性, 所以x=1.故选B. 7.已知A={a-2,2a2+5a,12}且-3∈A,则由a的值构成的集合是(　D　) (A)- (B){-1,-} (C){-1} (D){-} 解析:因为-3∈A,A={a-2,2a2+5a,12}, 所以或 解得a=-,又要求是集合,故选D. 8.设A,B是两个非空集合,定义A*B={(a,b)|a∈A,b∈B},若P={0,1, 2},Q={1,2,3,4},则P*Q中元素的个数是(　C　) (A)4 (B)7 (C)12 (D)16 解析:P*Q中元素的确定,分两步,P中元素a有3种选法,Q中元素b有4种选法,所以P*Q中元素的个数是3×4=12,故选C. 9.用符号“∈”或“∉”填空. 1　　　N,　　　N.  答案:∈　∉ 10.用列举法表示集合A={(x,y)|x+y=5,x∈N*,y∈N*}是　　　 　　;用描述法表示“所有被3除余2的整数组成的集合”是　　　　　.  解析:由题意A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}; 所有被3除余2的整数组成的集合为{x|x=3k+2,k∈Z}. 答案:{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}　{x|x=3k+2,k∈Z} 11.由实数a,-a,|a|,,-所组成的集合中最多含有　　　　个元素.  解析:因为=|a|,-=-a, 所以当a=0时,这些数都为0,此时集合中仅1个元素, 当a≠0时,集合中有元素a和-a,此时集合中有2个元素. 答案:2 12.含有三个实数的集合既可表示成{a,,1},又可表示成{a2,a+b,0},则a+b=　　　　　.  解析:由题意得,0∈{a,,1}且a≠0,可得=0,即b=0,从而{a,0,1}= {a,a2,0},进而有a2=1,即a=-1或1(舍去)(集合元素的互异性),故a+b=-1. 答案:-1 13.用列举法表示下列集合: (1)A={x|x(x2-4)=0,x∈R}; (2)B={(x,y)|; (3)C={x